Question

Решите двумя способами систему уравнений 1) x+y=5 3x-5y=-1 2) x-4y=2 3x-2y=3

Answer 1

1 система, способ подстановки. х=5-у   3(5-у)-5у=-1    15-3у-5у=-1  -8у=-16  у=2      х=5-2=3  Ответ:(3;2)     Способ сложения.Умножим 1 уравнение на 5, получим 5х+5у=25. Сложим уравнения, получим 8х=24  х=3     3+у=5  у=5-3=2  Ответ:(3;2)      2 система, способ подстановки.х=2+4у    3(2+4у)-2у=3    6+12у-2у=3  10у=-3 у=-0,3  х=2-1,2=0,8    Ответ:(0,8;-0,3)    Способ сложения. Умножим 2 уравнение на -2, получим -6х+4у=-6    Сложим уравнения, получим -5х=-4 х=0,8   0,8-4у=2  -4у= 1,2  у=-0,3   Ответ:(0,8;-0,3)

Answer 2

Давайте решим первую систему уравнений двумя способами.

Способ 1: Метод сложения и вычитания

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 3, чтобы сделать коэффициенты x в обоих уравнениях одинаковыми: 3(x + y) = 3(5) 3x + 3y = 15

Шаг 2: Умножим второе уравнение на 5, чтобы сделать коэффициенты y в обоих уравнениях одинаковыми: 5(3x - 5y) = 5(-1) 15x - 25y = -5

Шаг 3: Сложим оба уравнения: (3x + 3y) + (15x - 25y) = 15 + (-5) 18x - 22y = 10

Шаг 4: Разделим оба выражения на 2, чтобы получить уравнение с одним неизвестным: 9x - 11y = 5

Теперь у нас есть система уравнений: 18x - 22y = 10 9x - 11y = 5

Способ 2: Метод подстановки

Шаг 1: Решим первое уравнение относительно x: x = 5 - y

Шаг 2: Подставим это значение x во второе уравнение: 3(5 - y) - 2y = 3 15 - 3y - 2y = 3 15 - 5y = 3 -5y = 3 - 15 -5y = -12 y = -12 / -5 y = 2.4

Шаг 3: Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем подставить его обратно в первое уравнение, чтобы найти x: x = 5 - 2.4 x = 2.6

Итак, первая система уравнений имеет решение x = 2.6 и y = 2.4.

Теперь давайте решим вторую систему уравнений двумя способами.

Способ 1: Метод сложения и вычитания

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 3, чтобы сделать коэффициенты x в обоих уравнениях одинаковыми: 3(x - 4y) = 3(2) 3x - 12y = 6

Шаг 2: Умножим второе уравнение на 2, чтобы сделать коэффициенты y в обоих уравнениях одинаковыми: 2(3x - 2y) = 2(3) 6x - 4y = 6

Шаг 3: Вычтем второе уравнение из первого: (3x - 12y) - (6x - 4y) = 6 - 6 -3x - 8y = 0

Теперь у нас есть система уравнений: -3x - 8y = 0 3x - 12y = 6

Способ 2: Метод подстановки

Шаг 1: Решим первое уравнение относительно x: x = 4y + 2

Шаг 2: Подставим это значение x во второе уравнение: 3(4y + 2) - 2y = 3 12y + 6 - 2y = 3 10y = 3 - 6 10y = -3 y = -3 / 10 y = -0.3

Шаг 3: Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем подставить его обратно в первое уравнение, чтобы найти x: x = 4(-0.3) + 2 x = -1.2 + 2 x = 0.8

Итак, вторая система уравнений имеет решение x = 0.8 и y = -0.3.

Резюме: Первая система уравнений имеет решение x = 2.6 и y = 2.4. Вторая система уравнений имеет решение x = 0.8 и y = -0.3.