Question

Решите уравнение cos^2 x + 6 sin x -6=0

Answer 1

Добавил решение, см. приложение. Надеюсь я смог вам помочь , и вы это по достоинству оцените. Рад стараться

Answer 2

___________________________

Answer 3

Для решения уравнения \( \cos^2(x) + 6 \sin(x) - 6 = 0 \), мы можем воспользоваться заменой, чтобы упростить его форму.

Обозначим \( \cos(x) \) как \( t \). Тогда уравнение примет вид:

\[ t^2 + 6(1 - t) - 6 = 0 \]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[ t^2 + 6 - 6t - 6 = 0 \]

Упростим:

\[ t^2 - 6t = 0 \]

Теперь факторизуем уравнение:

\[ t(t - 6) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных значения \( t \):

1. \( t = 0 \) 2. \( t - 6 = 0 \), что влечет \( t = 6 \)

Теперь вернемся к исходной переменной \( x \). Мы знаем, что \( t = \cos(x) \). Рассмотрим каждый случай отдельно:

1. Когда \( t = 0 \), \(\cos(x) = 0\). Это происходит при \( x = \frac{\pi}{2} + n\pi \), где \( n \) - целое число.

2. Когда \( t = 6 \), \(\cos(x) = 6\). Однако, значения косинуса ограничены диапазоном [-1, 1]. Таким образом, второй случай не имеет действительных решений.

Итак, уравнение \( \cos^2(x) + 6 \sin(x) - 6 = 0 \) имеет одно действительное решение: \( x = \frac{\pi}{2} + n\pi \), где \( n \) - целое число.