Question

СРОЧНО! Под каким углом пересекаются графики функций y=8-x y=4√(4+x) ?

Answer 1

Найдем координаты точки пересечения
8-x=4√(4+x)
{4+x≥0⇒x≥-4
{8-x≥0⇒x≤8
x∈[-4;8]
64-16x+x²=16(x+4)
x²-16x+64-16x-64=0
x²-32x=0
x(x-32)=0
x=0
x=32 не удов усл
у=8
Точка перечения (0;8)
Уравнение касательной к параболе
f`(x)=4/2√(4+x)=2/√(4+x)
f`(0)=1
y=8+1*(x-0)=x+8
k1=-1 U k2=1⇒k1*k2=-1⇒a=90гр

Answer 2

Для начала, давайте представим уравнения функций в виде графиков:

y = 8 - x (уравнение 1) y = 4√(4 + x) (уравнение 2)

Чтобы найти точку пересечения графиков, необходимо приравнять уравнения:

8 - x = 4√(4 + x)

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(8 - x)^2 = (4√(4 + x))^2

Раскроем скобки:

64 - 16x + x^2 = 16(4 + x)

Распределим множитель 16:

64 - 16x + x^2 = 64 + 16x

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

0 = 32x + x^2

Таким образом, мы получили квадратное уравнение:

x^2 + 32x = 0

Факторизуем его:

x(x + 32) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x: x = 0 и x = -32.

Подставим эти значения обратно в одно из исходных уравнений, например, в уравнение 1:

y = 8 - x

При x = 0 получаем:

y = 8 - 0 y = 8

При x = -32 получаем:

y = 8 - (-32) y = 8 + 32 y = 40

Таким образом, точки пересечения графиков функций y = 8 - x и y = 4√(4 + x) будут:

(0, 8) и (-32, 40).

Теперь давайте найдем угол пересечения графиков функций. Для этого необходимо найти производные функций и найти их значения в точках пересечения.

Производная функции y = 8 - x равна -1. Производная функции y = 4√(4 + x) равна 2/(√(4 + x)).

Вычислим значения производных в точках пересечения:

В точке (0, 8): Производная функции y = 8 - x равна -1. Производная функции y = 4√(4 + x) равна 2/(√(4 + 0)) = 2/2 = 1.

В точке (-32, 40): Производная функции y = 8 - x равна -1. Производная функции y = 4√(4 + x) равна 2/(√(4 + (-32))) = 2/2 = 1.

Таким образом, угол пересечения графиков функций равен 45 градусов, так как производные функций в точках пересечения равны и отрицательны.