Question

Решить уравнения: cos (x +pi/4)=0 cos (x+ pi/4)=1 cos (x + pi/4)=-1

Answer 1

(x+Пи/4)=Пи/2+Пин X=Пи/2+Пин

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди.

1. Уравнение: \( \cos(x + \frac{\pi}{4}) = 0 \)

Чтобы решить это уравнение, найдем значения \( x \), для которых косинус равен нулю. Значение косинуса равно нулю в точках, когда аргумент косинуса \( x + \frac{\pi}{4} \) равен \( \frac{\pi}{2} \), \( \frac{3\pi}{2} \), \( \frac{5\pi}{2} \), и так далее. Таким образом, у нас есть бесконечное количество решений:

\[ x + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + n\pi, \] где \( n \) - любое целое число.

Решим это уравнение для \( x \): \[ x = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} + n\pi, \] \[ x = \frac{\pi}{4} + n\pi, \] где \( n \) - любое целое число.

2. Уравнение: \( \cos(x + \frac{\pi}{4}) = 1 \)

Косинус равен 1, когда аргумент равен \( 2\pi n \), где \( n \) - целое число. Подставим это в уравнение:

\[ x + \frac{\pi}{4} = 2\pi n, \] \[ x = 2\pi n - \frac{\pi}{4}, \] где \( n \) - любое целое число.

3. Уравнение: \( \cos(x + \frac{\pi}{4}) = -1 \)

Косинус равен -1, когда аргумент равен \( (2n + 1)\pi \), где \( n \) - целое число. Подставим это в уравнение:

\[ x + \frac{\pi}{4} = (2n + 1)\pi, \] \[ x = (2n + 1)\pi - \frac{\pi}{4}, \] где \( n \) - любое целое число.

Таким образом, у нас есть три семейства решений для каждого уравнения.