Question

2tg180°+cos180°-cos2 15°-sin2 15°

Answer 1

Tg180 = 0,  cos180 = -1,  cos2 15 = cos30 = корень из (3/2),  sin 2 15 = sin30 = 1/2.
2tg180 + cos180 - cos2 15 - sin2 15 = 2 * 0 - 1 - корень из (3/2) - 1/2 = -1,5 -
корень из (3/2) .

Answer 2

Давайте пошагово решим выражение:

1. \(2 \tan(180^\circ)\): Тангенс 180 градусов равен нулю, поскольку тангенс периодичен с периодом в 180 градусов, и его значение в углах 180 градусов и 0 градусов совпадает.

\[2 \tan(180^\circ) = 2 \cdot 0 = 0.\]

2. \(\cos(180^\circ)\): Косинус 180 градусов равен -1, так как косинус также периодичен с периодом в 360 градусов, и его значение в углах 180 градусов и 0 градусов совпадает, но с противоположным знаком.

\[\cos(180^\circ) = -1.\]

3. \(\cos(2 \cdot 15^\circ)\): Это косинус удвоенного угла, то есть косинус 30 градусов. Значение косинуса 30 градусов равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

\[\cos(2 \cdot 15^\circ) = \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}.\]

4. \(\sin(2 \cdot 15^\circ)\): Это синус удвоенного угла, то есть синус 30 градусов. Значение синуса 30 градусов равно \(\frac{1}{2}\).

\[\sin(2 \cdot 15^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}.\]

Теперь можем собрать все вместе:

\[2 \tan(180^\circ) + \cos(180^\circ) - \cos(2 \cdot 15^\circ) - \sin(2 \cdot 15^\circ) = 0 - 1 - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}.\]

Объединим числовые значения:

\[= -1 - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}.\]

Чтобы упростить это выражение, выразим \(-1\) как \(-\frac{2}{2}\):

\[= -\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}.\]

Теперь объединим числители:

\[= -\frac{2 + \sqrt{3} + 1}{2}.\]

Сложим числители:

\[= -\frac{3 + \sqrt{3}}{2}.\]

Таким образом, \[2 \tan(180^\circ) + \cos(180^\circ) - \cos(2 \cdot 15^\circ) - \sin(2 \cdot 15^\circ) = -\frac{3 + \sqrt{3}}{2}.\]