Question

Разложить на множители: a^2+4ab+4b^2-25

Answer 1

Первые три числа сворачиваем по формуле квадрат суммы, далее по формуле разность квадратов

Answer 2

Чтобы разложить выражение a^2 + 4ab + 4b^2 - 25 на множители, мы можем воспользоваться формулой квадрата суммы и разности.

Выражение a^2 + 4ab + 4b^2 может быть записано в виде квадрата суммы (a + 2b)^2, так как (a + 2b)(a + 2b) = a^2 + 4ab + 4b^2.

Теперь, чтобы разложить 25 на множители, мы замечаем, что 25 = 5^2. Таким образом, -25 может быть записано как -5^2.

Следовательно, наше исходное выражение a^2 + 4ab + 4b^2 - 25 может быть записано в виде (a + 2b)^2 - 5^2.

Теперь мы можем использовать формулу разности квадратов, чтобы разложить итоговое выражение. Формула разности квадратов гласит: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Применяя эту формулу к нашему итоговому выражению (a + 2b)^2 - 5^2, мы получаем:

((a + 2b) + 5)((a + 2b) - 5).

Таким образом, исходное выражение a^2 + 4ab + 4b^2 - 25 разлагается на множители как (a + 2b + 5)(a + 2b - 5).

Итак, итоговое разложение на множители: a^2 + 4ab + 4b^2 - 25 = (a + 2b + 5)(a + 2b - 5).