Question

высота проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна 5 а один из катетов 13. найдите гипотенузу, второй катет и отрезки на которые высота делит гипотенузу

Answer 1

Высота к гипотенузе делит прямоугольный треугольник на два, ему же - и между собой - подобные (это очень полезное заклинание, точно сильнее "авады кедавры").

Один из треугольников, НА которые высота разделила исходный треугольник, оказался Пифагоровым треугольником - раз у него одигн катет (это высота исходного тр-ка) 5, а гипотенуза (это катет исходного тр-ка) 13, то второй катет 12, и это один из отрезков, на которые высота делит гипотенузу. если обозначить второй отрезок x, то из подобия следует

x/5 = 5/12; x = 25/12;

Гипотенуза c равна c = 12 + 25/12 = 169/12;

Второй катет b можно найти так

b/13 = 5/12; b = 65/12;

 

На самом деле есть технический прием, который позволяет все это получить, так сказать, не думая.

Два треугольника со сторонами

(5, 12, 13)

(b, 13, c) 

подобны друг другу, откуда

b = 5*13/12 = 65/12

c = 13*13/12 = 169/12

x = c - 12 = 25/12;

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Пусть один из катетов равен 13, а высота треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 5.

Найдем гипотенузу: Мы знаем, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов, поэтому: гипотенуза в квадрате = катет1 в квадрате + катет2 в квадрате гипотенуза в квадрате = 13 в квадрате + 5 в квадрате гипотенуза в квадрате = 169 + 25 гипотенуза в квадрате = 194 гипотенуза = квадратный корень из 194 гипотенуза ≈ 13.928

Таким образом, длина гипотенузы составляет около 13.928.

Найдем второй катет: Для этого мы можем использовать теорему Пифагора снова: катет2 в квадрате = гипотенуза в квадрате - катет1 в квадрате катет2 в квадрате = 13.928 в квадрате - 13 в квадрате катет2 в квадрате = 194 - 169 катет2 в квадрате = 25 катет2 = квадратный корень из 25 катет2 = 5

Таким образом, длина второго катета составляет 5.

Найдем отрезки, на которые высота делит гипотенузу: По теореме о подобных треугольниках, отрезок, на который высота делит гипотенузу, будет пропорционален отрезкам, на которые высота делит катеты. То есть:

отношение отрезка гипотенузы, прилегающего к одному катету, к отрезку гипотенузы, прилегающего ко второму катету, равно отношению отрезка гипотенузы, прилегающего к высоте, к самой высоте.

Поэтому, мы можем записать следующее:

отрезок гипотенузы / отрезок гипотенузы = отрезок гипотенузы, прилегающий к высоте / высоту

Обозначим отрезок гипотенузы, прилегающий к одному катету, как "а", отрезок гипотенузы, прилегающий ко второму катету, как "b", и отрезок гипотенузы, прилегающий к высоте, как "h". Тогда:

a / b = h / 5

Мы знаем, что a = 13 и h = 5. Подставим эти значения:

13 / b = 5 / 5 13 / b = 1 13 = b

Таким образом, отрезок гипотенузы, прилегающий ко второму катету, равен 13.

В результате, мы получаем следующие значения: - Гипотенуза: около 13.928. - Второй катет: 5. - Отрезок гипотенузы, прилегающий ко второму катету: 13.