Question

Моторная лодка отправилась по реке от одной прис¬тани до другой и через 2,5 ч вернулась обратно, зат¬ратив на стоянку 15 мин. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна 18 км/ч, а расстояние между пристанями 20 км. (4 балла

Answer 1

                           Скорость            Время            Расстояние
По теч.                18 + х             20 / (18 + х)              20
Против теч.        18 - х              20 / (18 - х)              20
20 / (18 + х) + 20 / (18 - х) = 2,5 - 0,25   
т.к. х по смыслу задачи больше нуля и меньше 18, домножим на
4(18 - х)(18 + х)
80(18 - x) + 80(18 + x) - 9(18 - x)(18 + x) = 0
1440 - 80x + 1440 + 80x - 9(324 - x²) = 0
2880 - 2916 + 9x² = 0
9x² = 36
x² = 4
x = 2  или х = -2 - не подходит по смыслу задачи
Ответ: 2 км/ч

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся формулой:

V = D / t,

где V - скорость, D - расстояние, t - время.

Пусть V1 - скорость течения реки, а V2 - скорость лодки. Тогда время в пути туда и обратно равно:

t = D / (V1 + V2).

Также из условия задачи известно, что время стоянки составляет 15 минут, что равно 0,25 часа. Тогда общее время пути равно:

t = 2,5 ч + 0,25 ч = 2,75 ч.

Расстояние между пристанями равно 20 км.

Подставим все известные значения в формулу:

2,75 ч = 20 км / (V1 + 18 км/ч).

Упростим выражение:

2,75 ч × (V1 + 18 км/ч) = 20 км.

2,75V1 + 49,5 = 20.

2,75V1 = 20 - 49,5.

2,75V1 = -29,5.

V1 = -29,5 / 2,75.

V1 ≈ -10,73 км/ч.

Полученное значение отрицательное, что невозможно для скорости течения реки. Следовательно, в задаче допущена ошибка или пропущена некоторая информация.