Question

Cократите дробь: n^4+n^3-n-1/1-n^2

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для сокращения данной дроби, мы можем разложить выражение на множители и попытаться сократить их. Для этого проанализируем числитель и знаменатель по отдельности.

Числитель: n^4 + n^3 - n - 1

Чтобы сократить числитель, давайте попробуем разложить его на множители. В данном случае, мы не можем просто вынести общий множитель, поэтому воспользуемся другими методами.

Мы можем применить группировку по парам:

(n^4 + n^3) - (n + 1)

Теперь давайте вынесем общий множитель из каждой пары:

n^3(n + 1) - 1(n + 1)

Обратите внимание, что в каждой паре у нас есть общий множитель (n + 1). Теперь мы можем сократить его:

(n + 1)(n^3 - 1)

Знаменатель: 1 - n^2

Заметим, что это разность квадратов. Мы можем разложить его на множители следующим образом:

(1 - n)(1 + n)

Теперь, когда у нас есть разложения числителя и знаменателя на множители, мы можем сократить их:

(n + 1)(n^3 - 1) / (1 - n)(1 + n)

Теперь, если мы посмотрим на полученное выражение, мы можем заметить, что у нас есть общий множитель (n - 1) в числителе и знаменателе. Мы можем сократить его:

(n + 1)(n^3 - 1) / (1 + n)

Таким образом, сократив данную дробь, мы получаем ответ:

(n + 1)(n^3 - 1) / (1 + n)