Question

ПОМОГИТЕ С АЛГЕБРОЙ Число действительных корней уравнения x^3+3x^2-4x=12 A) нет корней В)2 С)3 D)4

Answer 1

X^3-3x^2-4x+12=0
(x^3-x^2) -(4x -12)=0        группируем 2 скопки
x^2 (3-x) - 4( x - 3)=0        выносим числа за скопки, так как получаются 2 одинаковые скобки
(x-3) (x^2-4) =0                  выносим скобку за скобку                           
(x-3) (x-2) (x+2) =0            расписываем квадрат скобку , как разность квадратов
x-+=0 или х-2=0 или х+2=0              и получилось решенное уравнение.
    х=-3             х=2             х=-2

Ответ: C)3

Answer 2

Для того чтобы найти число действительных корней уравнения x^3 + 3x^2 - 4x = 12, мы должны решить его.

Перепишем уравнение в стандартной форме: x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0

Теперь мы можем использовать различные методы решения уравнений, например, графический метод, метод подстановки, метод деления многочленов и так далее. Однако, здесь мы воспользуемся методом рациональных корней.

Согласно теореме о рациональных корнях, если у многочлена с целыми коэффициентами есть рациональный корень p/q (где p и q - взаимно простые числа), то p должно быть делителем свободного члена (т.е. -12), а q должно быть делителем старшего коэффициента (т.е. 1).

Таким образом, все рациональные корни данного уравнения должны быть делителями числа 12. Проверим все делители 12: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12.

Подставим каждый из этих делителей в уравнение и посмотрим, является ли оно верным:

При x = 1: (1)^3 + 3(1)^2 - 4(1) - 12 = 1 + 3 - 4 - 12 = -12 (не верно) При x = -1: (-1)^3 + 3(-1)^2 - 4(-1) - 12 = -1 + 3 + 4 - 12 = -6 (не верно) При x = 2: (2)^3 + 3(2)^2 - 4(2) - 12 = 8 + 12 - 8 - 12 = 0 (верно) При x = -2: (-2)^3 + 3(-2)^2 - 4(-2) - 12 = -8 + 12 + 8 - 12 = 0 (верно) При x = 3: (3)^3 + 3(3)^2 - 4(3) - 12 = 27 + 27 - 12 - 12 = 30 (не верно) При x = -3: (-3)^3 + 3(-3)^2 - 4(-3) - 12 = -27 + 27 + 12 - 12 = 0 (верно) При x = 4: (4)^3 + 3(4)^2 - 4(4) - 12 = 64 + 48 - 16 - 12 = 84 (не верно) При x = -4: (-4)^3 + 3(-4)^2 - 4(-4) - 12 = -64 + 48 + 16 - 12 = -12 (не верно) При x = 6: (6)^3 + 3(6)^2 - 4(6) - 12 = 216 + 108 - 24 - 12 = 288 (не верно) При x = -6: (-6)^3 + 3(-6)^2 - 4(-6) - 12 = -216 + 108 + 24 - 12 = -96 (не верно) При x = 12: (12)^3 + 3(12)^2 - 4(12) - 12 = 1728 + 432 - 48 - 12 = 2100 (не верно) При x = -12: (-12)^3 + 3(-12)^2 - 4(-12) - 12 = -1728 + 432 + 48 - 12 = -1260 (не верно)

Таким образом, мы получили два рациональных корня: x = 2 и x = -2. Однако, это не означает, что уравнение имеет ровно два действительных корня. Оно может иметь дополнительные нерациональные корни.

Для определения количества действительных корней мы можем использовать правило знаков Декарта или график функции. Однако, здесь мы можем заметить, что уравнение третьей степени имеет три корня в общем случае. Таким образом, ответ будет C) 3 - уравнение имеет три действительных корня.