Question

Решите Пожалуйста уравнение по алгебре, очень СРОЧНО x(x²+2x+1) = 6(x+1)

Answer 1

Раскроем скобки, перенесём слагаемые, приведём подобные, получим уравнение х³+2х²-5х-6=0.Выделим квадрат двучлена х³+2х²+х-6х-6=х(х²+2х+1)-6(х+1)=х(х+1)²-6(х+1)=(х+1)(х²+х-6)=(х+1)(х+3)(х-2).
х²+х-6=х²+3х-2х-6=(х+3)(х-2).
Ответ: х₁=-3, х₂=-1, х₃=2.

Answer 2

Конечно, давайте решим данное уравнение:

\[ x(x^2 + 2x + 1) = 6(x + 1) \]

1. Раскроем скобки: \[ x(x^2 + 2x + 1) = 6x + 6 \]

2. Упростим левую часть уравнения: \[ x^3 + 2x^2 + x = 6x + 6 \]

3. Перенесем все члены уравнения на одну сторону: \[ x^3 + 2x^2 + x - 6x - 6 = 0 \]

4. Сгруппируем подобные члены: \[ x^3 + 2x^2 - 5x - 6 = 0 \]

5. Мы видим, что данное уравнение является уравнением третьей степени. Для его решения, часто используется метод подбора корней. В данном случае, \(x = -1\) является корнем уравнения.

6. Поделим уравнение на \(x + 1\): \[ (x + 1)(x^2 + x - 6) = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение \(x^2 + x - 6 = 0\), которое можно решить с использованием метода факторизации или квадратного уравнения.

7. Факторизуем квадратное уравнение: \[ (x + 3)(x - 2) = 0 \]

Таким образом, у нас есть три корня: \(x = -1\), \(x = -3\), и \(x = 2\).

Итак, решения уравнения \(x(x^2 + 2x + 1) = 6(x + 1)\) это \(x = -1\), \(x = -3\), и \(x = 2\).