Question

Решить неравенство y'<=0, если y=x^2-5/x-3 (<= - меньше, или равно.)Можно только ответ.

Answer 1

Y'=2*x+5/x^2, 2*x+5/x^2<=0 если хЄ(-infinity, -1/2*20^(1/3))

Answer 2

Неравенство, которое нужно решить, выглядит так: y' <= 0. В данном случае y' обозначает производную функции y(x).

Для решения этого неравенства, нужно найти производную функции y(x) и определить интервалы, на которых производная меньше или равна нулю.

Давайте найдем производную функции y(x). Исходная функция y(x) = (x^2 - 5) / (x - 3). Чтобы найти производную, воспользуемся правилом дифференцирования для частного функций.

Правило дифференцирования для частного функций гласит: (f(x) / g(x))' = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2.

Применяя это правило к функции y(x), получаем: y'(x) = ((2x * (x - 3) - (x^2 - 5) * 1) / (x - 3)^2.

Упростим выражение для y'(x): y'(x) = (2x^2 - 6x - x^2 + 5) / (x - 3)^2. y'(x) = (x^2 - 6x + 5) / (x - 3)^2.

Теперь мы можем проанализировать знак производной, чтобы решить неравенство.

Анализ производной

1. Найдем точки, где производная равна нулю: Для этого приравняем числитель производной к нулю и решим полученное уравнение: x^2 - 6x + 5 = 0. Решив это квадратное уравнение, получим два корня: x = 1 и x = 5.

2. Разобьем прямую на интервалы, используя найденные точки: a) x < 1 b) 1 < x < 5 c) x > 5

3. Определим знак производной на каждом интервале: a) Для x < 1: Подставим в производную значение x < 1: (x^2 - 6x + 5) / (x - 3)^2 < 0. Подставим x = 0 в неравенство: (0^2 - 6*0 + 5) / (0 - 3)^2 < 0. (5) / (9) < 0. Так как числитель положительный, а знаменатель положительный, то неравенство не выполняется на этом интервале.

b) Для 1 < x < 5: Подставим в производную значение x из интервала 1 < x < 5: (x^2 - 6x + 5) / (x - 3)^2 < 0. Возьмем, например, x = 2: (2^2 - 6*2 + 5) / (2 - 3)^2 < 0. (1) / (1) < 0. Числитель положительный, а знаменатель положительный, но неравенство не выполняется на этом интервале, так как отношение положительного числителя к положительному знаменателю дает положительное число.

c) Для x > 5: Подставим в производную значение x > 5: (x^2 - 6x + 5) / (x - 3)^2 < 0. Подставим x = 6 в неравенство: (6^2 - 6*6 + 5) / (6 - 3)^2 < 0. (25) / (9) < 0. Так как числитель положительный, а знаменатель положительный, то неравенство не выполняется на этом интервале.

Вывод

Исходное неравенство y' <= 0 не выполняется на всех интервалах, а значит, у него нет решений.

Ответ: Неравенство y' <= 0 не имеет решений.