Question

Упростите выражения,используя формулы сокращенного умножения: 1)(6x-7)²-(5x+7)(5x-7) 2)y(y+6)²-(y+1)(y-6)²

Answer 1

$1)$
$(6x-7)^2-(5x+7)(5x-7)=(6x)^2+7^2-2*6x*7-((5x)^2-7^2)=$$36x^2+49-84x-(25x^2-49)=36x^2+49-84x-25x^2+49=$$11x^2-84x+98$

$2)$
$y(y+6)^2-(y+1)(y-6)^2=y(y^2+36+12y)-(y+1)(y^2+36-12y)$$=y^3+36y+12y^2-(y^3+36y-12y^2+y^2+36-12y)=$$y^3+36y+12y^2-y^3-36y+12y^2-y^2-36+12y=23y^2+12y-36$

Answer 2

Для упрощения данных выражений, мы можем использовать формулу сокращенного умножения, которая гласит:

(a + b)(a - b) = a² - b²

Теперь давайте применим эту формулу к данным выражениям.

1) (6x - 7)² - (5x + 7)(5x - 7)

Для упрощения этого выражения, мы можем применить формулу сокращенного умножения дважды.

Первое слагаемое (6x - 7)² можно упростить следующим образом:

(6x - 7)² = (6x)² - 2 * 6x * 7 + 7² = 36x² - 84x + 49

Второе слагаемое (5x + 7)(5x - 7) также можно упростить, используя формулу сокращенного умножения:

(5x + 7)(5x - 7) = (5x)² - 7² = 25x² - 49

Теперь, с учетом упрощенных слагаемых, мы можем переписать исходное выражение:

(6x - 7)² - (5x + 7)(5x - 7) = 36x² - 84x + 49 - (25x² - 49) = 36x² - 84x + 49 - 25x² + 49 = 11x² - 84x + 98

Таким образом, упрощенное выражение равно 11x² - 84x + 98.

2) y(y + 6)² - (y + 1)(y - 6)²

Аналогично первому примеру, мы можем использовать формулу сокращенного умножения для упрощения данного выражения.

Первое слагаемое y(y + 6)² можно упростить следующим образом:

y(y + 6)² = y(y)² + 2 * y * (y) * 6 + (6)² = y³ + 12y² + 36y

Второе слагаемое (y + 1)(y - 6)² также может быть упрощено:

(y + 1)(y - 6)² = (y)² - (6)² = y² - 36

Теперь мы можем переписать исходное выражение, используя упрощенные слагаемые:

y(y + 6)² - (y + 1)(y - 6)² = y³ + 12y² + 36y - (y² - 36) = y³ + 12y² + 36y - y² + 36 = y³ + 11y² + 36y + 36

Таким образом, упрощенное выражение равно y³ + 11y² + 36y + 36.

Обратите внимание, что в обоих примерах мы использовали формулу сокращенного умножения, чтобы упростить исходные выражения. Это позволяет нам избежать необходимости раскрывать скобки и упрощать каждое слагаемое по отдельности.