Question

Как будет выглядеть график y=|x+5|-|4-x| ? А точнее, чему равна функция f(x) на интервале (-5;4)? У меня почему-то получается y=2x+1, но график должен проходить через начало координат

Answer 1

График не должен проходить через начало координат.
Если подставить x = 0, то получится y = |0+5| - |4-0| = 5 - 4 = 1
Для x ∈ (-5; 4) будет |x+5| = x+5; |4-x| = 4-x, и получается
y = x + 5 - (4 - x) = 2x + 1
Ты все правильно решила.

Answer 2

Функция y = |x + 5| - |4 - x| описывает график, который может быть представлен в виде двух линий, соединенных в точке (0, 0). Давайте разберемся подробнее.

График функции y = |x + 5| - |4 - x|

Для построения графика функции y = |x + 5| - |4 - x| мы можем рассмотреть несколько интервалов значений x и вычислить соответствующие значения y.

1. Для x < -5: В этом интервале x + 5 < 0 и 4 - x < 0. Поэтому функция y = |x + 5| - |4 - x| может быть переписана как y = -(x + 5) - (4 - x) = -9. Таким образом, на этом интервале значение функции y равно -9.

2. Для -5 ≤ x < 4: В этом интервале x + 5 ≥ 0 и 4 - x < 0. Поэтому функция y = |x + 5| - |4 - x| может быть переписана как y = (x + 5) - (4 - x) = 2x + 1. Таким образом, на этом интервале значение функции y равно 2x + 1.

3. Для x ≥ 4: В этом интервале x + 5 ≥ 0 и 4 - x ≥ 0. Поэтому функция y = |x + 5| - |4 - x| может быть переписана как y = (x + 5) - (4 - x) = 2x + 1. Таким образом, на этом интервале значение функции y также равно 2x + 1.

Функция f(x) на интервале (-5;4)

Вы правильно заметили, что на интервале (-5;4) функция f(x) равна 2x + 1. Это потому, что в этом интервале оба выражения |x + 5| и |4 - x| положительны, и мы можем просто вычислить разность между ними.

Таким образом, функция f(x) на интервале (-5;4) равна 2x + 1.

График функции y = |x + 5| - |4 - x| должен проходить через начало координат (0, 0). Проверим это, подставив x = 0 в функцию: y = |0 + 5| - |4 - 0| = 5 - 4 = 1.

Таким образом, график функции y = |x + 5| - |4 - x| действительно проходит через начало координат (0, 0).

Надеюсь, эта информация была полезной! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.