Question

Решите пожалуйста, сто лет уже решаю, никак не могу, ответы не совпадают... Решите систему: 2(4х-у)+3(4х+у)=32 5(4х-у)-2(4х+у)=4

Answer 1

2( 4х - у ) + 3( 4х + у ) = 32
5( 4х - у ) - 2( 4х + у ) = 4
Решение
4х - у = а ; 4х + у = b
2a + 3b = 32
5a - 2b = 4
2b = 5a - 4
b = 2,5a - 2
2a + 3( 2,5a - 2 ) = 32
2a + 7,5a - 6 = 32
9,5a = 38
a = 4
b = 2,5 • 4 - 2 = 8
4x - y = 4
4x + y = 8
8x = 12
X = 1,5
y = 8 - 4•1,5 = 8 - 6 = 2
Ответ ( 1,5 ; 2 )

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений по очереди.

Первое уравнение: 2(4х - у) + 3(4х + у) = 32

Раскроем скобки: 8х - 2у + 12х + 3у = 32

Сгруппируем одинаковые переменные: (8х + 12х) + (-2у + 3у) = 32

Сложим коэффициенты при переменных: 20х + у = 32 ---- (1)

Теперь рассмотрим второе уравнение: 5(4х - у) - 2(4х + у) = 4

Раскроем скобки: 20х - 5у - 8х - 2у = 4

Сгруппируем одинаковые переменные: (20х - 8х) + (-5у - 2у) = 4

Сложим коэффициенты при переменных: 12х - 7у = 4 ---- (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений: (1) 20х + у = 32 (2) 12х - 7у = 4

Мы можем решить эту систему уравнений с помощью метода замены или метода сложения. Давайте воспользуемся методом сложения.

Умножим первое уравнение на 7 и второе уравнение на 20, чтобы сделать коэффициенты при "у" одинаковыми и сложим полученные уравнения: 7(20х + у) + 20(12х - 7у) = 7(32) + 20(4) 140х + 7у + 240х - 140у = 224 + 80х

Сгруппируем одинаковые переменные: 380х - 133у = 224 + 80х

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения: 380х - 80х - 133у = 224

Упростим: 300х - 133у = 224 ---- (3)

Теперь у нас есть два уравнения: (2) 12х - 7у = 4 (3) 300х - 133у = 224

Мы можем решить эту систему методом сложения или методом вычитания. Давайте воспользуемся методом вычитания.

Умножим первое уравнение на 25 и второе уравнение на 3, чтобы сделать коэффициенты при "х" одинаковыми и вычтем полученные уравнения: 25(12х - 7у) - 3(300х - 133у) = 25(4) - 3(224) 300х - 175у - 900х + 399у = 100 - 672

Сгруппируем одинаковые переменные: -600х + 224у = -572

Упростим: -600х + 224у = -572 ---- (4)

Теперь у нас есть два уравнения: (3) 300х - 133у = 224 (4) -600х + 224у = -572

Мы можем решить эту систему методом сложения или методом вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения.

Умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 3, чтобы сделать коэффициенты при "х" одинаковыми и сложим полученные уравнения: 2(300х - 133у) + 3(-600х + 224у) = 2(224) + 3(-572) 600х - 266у - 1800х + 672у = 448 - 1716

Сгруппируем одинаковые переменные: -1200х - 594у = -1268

Упростим: -1200х - 594у = -1268 ---- (5)

Теперь у нас есть два уравнения: (4) -600х + 224у = -572 (5) -1200х - 594у = -1268

Мы можем решить эту систему методом сложения или методом вычитания. Давайте воспользуемся методом вычитания.

Умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 1, чтобы сделать коэффициенты при "х" одинаковыми и вычтем полученные уравнения: 2(-600х + 224у) - 1(-1200х - 594у) = 2(-572) - 1(-1268) -1200х + 448у + 1200х + 594у = -1144 + 1268

Сгруппируем одинаковые переменные: 1042у = 124

Разделим обе части уравнения на 1042: у = 124 / 1042 у = 0.119

Теперь, подставим значение у в первое уравнение: 20х + 0.119 = 32

Вычтем 0.119 из обеих частей уравнения: 20х = 31.881

Разделим обе части уравнения на 20: х = 1.594

Таким образом, решение системы уравнений: х = 1.594 у = 0.119