Question

упростите выражение 1 - sin альфа cos альфа tg альфа

Answer 1

cos^2a

1-sin^2a

(cos(2a)+1)/2

Answer 2

Выражение 1 - sin(α) cos(α) tg(α) можно упростить с помощью тригонометрических тождеств и формул. Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности и заменим их эквивалентными выражениями.

1. sin(α): Синус угла α можно выразить через косинус: sin(α) = √(1 - cos^2(α))

2. cos(α): Косинус угла α является исходным выражением, оставляем его без изменений.

3. tg(α): Тангенс угла α можно выразить через синус и косинус: tg(α) = sin(α) / cos(α)

Теперь, когда мы заменили каждую функцию эквивалентными выражениями, давайте подставим их в исходное выражение и упростим его.

Выражение: 1 - sin(α) cos(α) tg(α)

Подставляем выражения для sin(α), cos(α) и tg(α):

1 - √(1 - cos^2(α)) cos(α) (sin(α) / cos(α))

Сокращаем cos(α) в числителе и знаменателе:

1 - √(1 - cos^2(α)) sin(α)

Раскрываем корень:

1 - √(1 - cos^2(α)) sin(α) = 1 - sin(α)√(1 - cos^2(α))

Таким образом, упрощенное выражение 1 - sin(α) cos(α) tg(α) равно 1 - sin(α)√(1 - cos^2(α)).