Question

найти наибольшее значение функции y=-x2-6x+5 на промежутке [-4;-2]

Answer 1

y(-4) = -16 + 24 + 5 = 13

y(-2) = -4 + 12 +5 = 13

y' = -2x - 6

y' = 0, -2x-6 = 0, -2x = 6, x = -3 - точка экстремума

y(-3) = -9 + 18 +5 = 14

Следовательно, наиб. значение функции y = 14 в точке x = -3

Answer 2

Я могу помочь вам найти наибольшее значение функции y=-x^2-6x+5 на промежутке [-4;-2]. Для этого я буду использовать следующие шаги:

- Найдем производную функции y'=-2x-6 и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки: -2x-6=0; x=-3. - Проверим, лежит ли критическая точка x=-3 внутри промежутка [-4;-2]. Да, она лежит внутри. - Подставим критическую точку x=-3 в исходную функцию, чтобы найти значение функции в этой точке: y(-3)=-(-3)^2-6*(-3)+5=14. - Подставим граничные точки промежутка x=-4 и x=-2 в исходную функцию, чтобы найти значения функции на концах промежутка: y(-4)=-(-4)^2-6*(-4)+5=9; y(-2)=-(-2)^2-6*(-2)+5=17. - Сравним значения функции в критической и граничных точках и выберем наибольшее из них: 14<17<9. Наибольшее значение функции равно 17 и достигается в точке x=-2.

Ответ: наибольшее значение функции y=-x^2-6x+5 на промежутке [-4;-2] равно 17 и достигается в точке x=-2.