Question

Постройте график функции y={5x, если x≥1,{x2+4x, если x<1 и определите, при каких значениях c прямая y=c будет пересекать построенный график в трёх точках.

Answer 1

....................................................

Answer 2

Для начала, давайте построим график функции y = {5x, если x ≥ 1, x^2 + 4x, если x < 1}.

Построение графика функции y = {5x, если x ≥ 1, x^2 + 4x, если x < 1}

Для построения графика функции, нам нужно определить, как функция меняется в зависимости от значения x.

Когда x ≥ 1, функция y = 5x. Это прямая линия с положительным наклоном, проходящая через начало координат (0,0).

Когда x < 1, функция y = x^2 + 4x. Это парабола, открывающаяся вверх, с вершиной в точке (-2,4).

Теперь, давайте построим график функции, используя эти данные.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x1 = np.linspace(1, 10, 100)  # Значения x для x ≥ 1
y1 = 5 * x1

x2 = np.linspace(-10, 1, 100)  # Значения x для x < 1
y2 = x2**2 + 4 * x2

plt.plot(x1, y1, label='y = 5x, x ≥ 1')
plt.plot(x2, y2, label='y = x^2 + 4x, x < 1')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = {5x, если x ≥ 1, x^2 + 4x, если x < 1}')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Вот график функции y = {5x, если x ≥ 1, x^2 + 4x, если x < 1}:


Определение значений c, при которых прямая y = c пересекает график в трех точках

Чтобы найти значения c, при которых прямая y = c пересекает график функции в трех точках, нам нужно найти три точки пересечения прямой с графиком.

На графике видно, что прямая y = c может пересекать график функции в трех точках только в том случае, если она пересекает параболу y = x^2 + 4x дважды и прямую y = 5x один раз.

Давайте рассмотрим два случая:

1. Прямая y = c пересекает параболу y = x^2 + 4x дважды и прямую y = 5x один раз. - В этом случае, прямая должна пересекать параболу в двух различных точках. Это возможно только если прямая проходит через параболу и не касается ее. - Таким образом, значение c должно быть между минимальным и максимальным значением y на параболе. - Минимальное значение y на параболе y = x^2 + 4x достигается в вершине параболы (-2, 4). Максимальное значение y на параболе не ограничено. - Таким образом, прямая y = c будет пересекать график функции в трех точках, если c > 4.

2. Прямая y = c пересекает параболу y = x^2 + 4x один раз и прямую y = 5x один раз. - В этом случае, прямая должна пересекать параболу и прямую в двух различных точках. - Таким образом, значение c должно быть между минимальным и максимальным значением y на параболе и прямой. - Минимальное значение y на параболе y = x^2 + 4x достигается в вершине параболы (-2, 4). Максимальное значение y на прямой y = 5x достигается при x = 10, где y = 50. - Таким образом, прямая y = c будет пересекать график функции в трех точках, если 4 < c < 50.

Итак, прямая y = c будет пересекать график функции y = {5x, если x ≥ 1, x^2 + 4x, если x < 1} в трех точках, если c > 4 или 4 < c < 50.