Question

Среднее арифметическое двух чисел равно 6, а квадрат суммы этих чисел на 70 больше суммы их квадратов. найдите эти числа

Answer 1

по условиям задачи запишем уравнения:

(a+b)/2 = 6

(a+b)² - 70 = a²+b²

домножим первое на два:

a+b = 12

упростим второе:

a²+2ab+b²-70 = a²+b²

2ab = 70

ab = 35

выразим b из первого уравнения:

b = 12-a

и подставим во второе:

a(12-a) = 35

a²-12a+35 = 0

$a_{1} = \frac{12+\sqrt{(-12)^{2}-4*1*35}}{2*1} = \frac{12+\sqrt{4}}{2} = 7$

b1 = 12-7 = 5

 

$a_{2} = \frac{12-\sqrt{(-12)^{2}-4*1*35}}{2*1} = \frac{12-\sqrt{4}}{2} = 5$

b2 = 12-5 = 7

 

Ответ: числа 7 и 5  (или наоборот 5 и 7).

Answer 2

Давайте решим данную задачу. Пусть первое число будет обозначено как x, а второе число - как y.

Согласно условию, среднее арифметическое двух чисел равно 6. Мы можем записать это в виде уравнения:

(x + y) / 2 = 6

Теперь рассмотрим вторую часть условия: "квадрат суммы этих чисел на 70 больше суммы их квадратов". Мы можем записать это в виде уравнения:

(x + y)^2 = x^2 + y^2 + 70

Давайте решим первое уравнение относительно x и подставим это значение во второе уравнение.

(x + y) / 2 = 6 x + y = 12

(x + y)^2 = x^2 + y^2 + 70 (12)^2 = x^2 + y^2 + 70 144 = x^2 + y^2 + 70

Теперь мы можем подставить x + y = 12 во второе уравнение:

144 = x^2 + y^2 + 70 144 = (12 - y)^2 + y^2 + 70 144 = 144 - 24y + y^2 + y^2 + 70 144 = 144 - 24y + 2y^2 + 70 0 = 2y^2 - 24y + 70

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить, используя квадратное уравнение. Для начала, давайте разделим все коэффициенты на 2, чтобы упростить его:

0 = y^2 - 12y + 35

Теперь мы можем факторизовать это уравнение:

0 = (y - 5)(y - 7)

Таким образом, у нас есть два возможных значения для y: y = 5 и y = 7.

Подставим эти значения обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения для x:

x + 5 = 12 x = 7

x + 7 = 12 x = 5

Таким образом, мы получаем две пары чисел: (x, y) = (7, 5) и (x, y) = (5, 7).