Question

Помогите log5 x - 3×logx 5 = 2

Answer 1

Log5 x -3/log5 x-2=0
log²5 x-2log5 x -3=0      y=log5 x
y²-2y-3=0
D=4+12=16
y1=(2+4)/2=3  log5 x=3     x1=125
y2=(2-4)/2=-1   log5 x =-1   x2=1/5

Answer 2

Для решения уравнения \( \log_5(x) - 3 \cdot \log_x(5) = 2 \), давайте воспользуемся некоторыми свойствами логарифмов.

Обозначим \( \log_5(x) \) как \( a \) и \( \log_x(5) \) как \( b \). Тогда у нас есть:

\[ a - 3b = 2 \]

Теперь рассмотрим уравнения для каждого из логарифмов:

1. \( \log_5(x) = a \) означает, что \( 5^a = x \). 2. \( \log_x(5) = b \) означает, что \( x^b = 5 \).

Теперь мы можем подставить эти выражения в исходное уравнение:

\[ a - 3b = 2 \]

\[ 5^a - 3 \cdot x^b = 2 \]

Подставим значения \( 5^a \) и \( x^b \) в уравнение:

\[ 5^a - 3 \cdot x^b = 2 \]

\[ x^b - 3 \cdot x^b = 2 \]

Теперь объединим подобные члены:

\[ 4 \cdot x^b = 2 \]

Разделим обе стороны на 4:

\[ x^b = \frac{1}{2} \]

Теперь воспользуемся вторым уравнением \( x^b = 5 \):

\[ 5 = \frac{1}{2} \]

Это уравнение не имеет решений в вещественных числах. Следовательно, исходное уравнение \( \log_5(x) - 3 \cdot \log_x(5) = 2 \) также не имеет решений в вещественных числах.

Если у вас есть дополнительные ограничения на область значений переменных (например, \( x > 0 \)), это может изменить ситуацию. В противном случае уравнение не имеет решений в вещественных числах.