Question

Дано:(Xn)-геометрическая прогрессия x1=11 Xn=88 Sn=165 Найти: q и n

Answer 1

165=(11-88*q)\(1-q) - по формуле
(11-88q)/165=1-q
11/165-88/165q=1-q
q-88/165q=1-11/165
77/165q=154/165
q=154/165*165/77
q=154/77=2


bn = b1 · q^n - 1 
88=11*2^(n-1)
8=2^(n-1)
2^3=2(n-1)
n-1=3
n=4

Answer 2

Дано, что последовательность (Xn) представляет собой геометрическую прогрессию, где \(x_1 = 11\) и \(x_n = 88\). Также дано, что сумма первых \(n\) членов этой прогрессии равна \(S_n = 165\).

Формула для суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии:

\[S_n = \frac{{x_1 \cdot (1 - q^n)}}{{1 - q}}\]

Где: - \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов, - \(x_1\) - первый член прогрессии, - \(q\) - знаменатель прогрессии.

В нашем случае \(S_n = 165\) и \(x_1 = 11\), а \(x_n = 88\).

Также, \(x_n = x_1 \cdot q^{(n-1)}\). Подставим известные значения:

\[88 = 11 \cdot q^{(n-1)}\]

Теперь решим это уравнение относительно \(q\):

\[q^{(n-1)} = \frac{88}{11} = 8\]

Смотрим, что 8 - это \(2^3\). Таким образом, \(q = 2\) и \(n-1 = 3\), отсюда \(n = 4\).

Итак, ответ: - \(q = 2\), - \(n = 4\).