Question

Векторы а и b параллельны,найти значение p,если вектор а(р;-6) и вектор b(12;24)

Answer 1

Векторы a и b коллинеарны. Значит их координаты пропорциональны. Ищем коэффициент пропорциональности. 24:(-6) = - 4
Это значит: 12: р = -4⇒ р = -3

Answer 2

Если векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) параллельны, то это означает, что один вектор может быть получен из другого умножением на некоторое число (скаляр). Математически это выражается следующим образом:

\[ \mathbf{b} = p \cdot \mathbf{a} \]

где \( p \) - это скаляр. В данном случае вам даны координаты векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \):

\[ \mathbf{a} = \begin{bmatrix} p \\ -6 \end{bmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{bmatrix} 12 \\ 24 \end{bmatrix} \]

Теперь мы можем записать уравнение:

\[ \begin{bmatrix} 12 \\ 24 \end{bmatrix} = p \cdot \begin{bmatrix} p \\ -6 \end{bmatrix} \]

Теперь мы можем решить это уравнение. Для этого нужно разделить каждую координату вектора \( \mathbf{b} \) на соответствующую координату вектора \( \mathbf{a} \):

\[ \frac{12}{p} = \frac{24}{-6} \]

Решив это уравнение, мы найдем значение \( p \). Упростим уравнение:

\[ \frac{12}{p} = -4 \]

Умножим обе стороны на \( p \):

\[ 12 = -4p \]

Теперь разделим обе стороны на -4:

\[ p = -3 \]

Таким образом, значение \( p \) равно -3.