Question

А)(x+8)(x-3) больше 0 б)5-x/x+7 больше 0 в)x в квадрате - 67x меньше 0 г)x(x+3)-6 меньше 3(x+1) 8 класс пожалуйста срочно надо!!!!!!!!

Answer 1

А) (x+8)(x-3)>0
x=-8    x=3
  +              -              +
------- -8 --------- 3 -----------
\\\\\\\\                  \\\\\\\\\\\
x∈(-∞; -8)U(3; +∞)

б) 5-x >0
    x+7
-(x-5) >0
 x+7
x-5 <0
x+7

{x≠-7
{(x-5)(x+7)<0

(x-5)(x+7)<0
x=5   x=-7
   +                -              +  
--------- -7 ----------- 5 ------------
              \\\\\\\\\\\\\
x∈(-7; 5)

в) x² - 67x <0
x(x-67)<0
x=0     x=67
    +                  -                +
---------- 0 ------------ 67 --------------
                \\\\\\\\\\\\\\\
x∈(0; 67)

г) x(x+3)-6 < 3(x+1)
x²+3x-6-3x-3 <0
x²-9<0
(x-3)(x+3)<0
x=3    x=-3
    +                    -                   +
----------- -3 ------------- 3 -------------------
                  \\\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-3; 3)

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из неравенств.

А) \( (x+8)(x-3) > 0 \)

Чтобы решить это неравенство, нужно определить интервалы, на которых оно выполняется. Для этого рассмотрим знаки множителей \((x+8)\) и \((x-3)\).

1. Если \(x+8 > 0\), то \(x > -8\). 2. Если \(x-3 > 0\), то \(x > 3\).

Таким образом, у нас есть два интервала, где оба множителя положительны: \((-8, 3)\) и \((3, +\infty)\).

Теперь давайте объединим эти интервалы: \((-8, 3) \cup (3, +\infty)\).

Б) \( \frac{5 - x}{x + 7} > 0 \)

Чтобы решить это неравенство, опять же рассмотрим знаки числителя и знаменателя.

1. Если \(5 - x > 0\), то \(x < 5\). 2. Если \(x + 7 > 0\), то \(x > -7\).

Интервалы, где оба множителя положительны, это \((-7, 5)\) и \((-\infty, -7) \cup (5, +\infty)\).

Объединим их: \((-7, 5)\).

В) \( x^2 - 67x < 0 \)

Факторизуем \(x\) из левой части: \(x(x - 67) < 0\).

Теперь рассмотрим знаки множителей:

1. Если \(x > 0\), то \(x - 67 < 0\) (так как знаки меняются при умножении на отрицательное число). 2. Если \(x - 67 > 0\), то \(x > 67\).

Таким образом, интервал, где выполняется \(x^2 - 67x < 0\), это \((0, 67)\).

Г) \( x(x+3) - 6 < 3(x+1) + 8 \)

Раскроем скобки и упростим:

\[ x^2 + 3x - 6 < 3x + 3 + 8 \]

\[ x^2 + 3x - 6 < 3x + 11 \]

\[ x^2 - 6 < 11 \]

Теперь выразим в виде неравенства:

\[ x^2 < 17 \]

Это неравенство выполняется для всех значений \(x\), так как квадрат любого числа всегда положителен.

Таким образом, решениями заданных неравенств будут:

- \( (x+8)(x-3) > 0 \): \((-8, 3) \cup (3, +\infty)\) - \( \frac{5 - x}{x + 7} > 0 \): \((-7, 5)\) - \( x^2 - 67x < 0 \): \((0, 67)\) - \( x(x+3) - 6 < 3(x+1) + 8 \): Все действительные числа \(x\).