Question

Выделите полный квадрат в трехчлене -x^2+14x+48

Answer 1

 -x^2+14x+48=-(x^2-14x+49)+49+48=-(x-7)^2+97

Answer 2

Чтобы выделить полный квадрат в трехчлене, нужно преобразовать его так, чтобы он стал квадратным трехчленом, который можно записать в виде квадрата бинома. Общий вид квадратного трехчлена:

\[ a(x - h)^2 + k \]

где \(a\) - коэффициент при \(x^2\), \(h\) - смещение по оси \(x\), \(k\) - свободный член.

Для трехчлена \(-x^2 + 14x + 48\) давайте выполним несколько шагов:

1. Выделим общий множитель из первых двух членов:

\[ -x^2 + 14x + 48 = -x^2 + 14x - 48 + 96 \]

2. Теперь разберемся с первыми тремя членами и сгруппируем их:

\[ (-x^2 + 14x - 48) + 96 \]

3. Теперь добавим и вычтем квадрат смещенной половины коэффициента при \(x\):

\[ -(x^2 - 14x + 49) + 96 + 49 \]

4. Теперь мы можем записать первые три члена как квадрат бинома:

\[ -(x - 7)^2 + 145 \]

Таким образом, полный квадрат в трехчлене \(-x^2 + 14x + 48\) равен \(-(x - 7)^2 + 145\).