Question

Решить неравенство: a) x+9>8-4x b) x-8<3x+5 решить уравнение: a) x^2+4x-45=0 b)x^2-9x-52=0 сократить дробь: a) 5x-5√3 ———— 3-x^2 b) √15-5 ———— √6-√10 сравнить и объяснить почему так: a) 7 и √48 b) √81 и 8 записать число в стандартном виде: a) 44,301 b) 0,483 заранее спасибо

Answer 1

$1)\; \; x+9\ \textgreater \ 8-4x\\5x\ \textgreater \ -1\\x\ \textgreater \ -0,2\; \; ,\quad x\in (-0,2\; ;\; +\infty )\\\\1b)\; \; x-8\ \textless \ 3x+5\\-13\ \textless \ 2x\\x\ \textless \ -6,5\\\\2a)\; \; x^2+4x-45=0\\x_1=-9,\; \; x_2=5\; \; \; (teorema\; Vieta)\\\\2b)\; \; x^2-9x-52=0\\D=81+4\cdot 52=289=17^2\; ,\; \; x_1=\frac{9-17}{2}=-4\; ,\; x_2=\frac{9+17}{2}=13$

$3)\; \; \frac{5x-5\sqrt3}{3-x^2}=\frac{5(x-\sqrt3)}{(\sqrt3-x)(\sqrt3+x)}=-\frac{5}{\sqrt3+x}\\\\\frac{\sqrt{15}-5}{\sqrt6-\sqrt{10}}=\frac{\sqrt5(\sqrt3-\sqrt5)}{\sqrt2(\sqrt3-\sqrt5)}=\sqrt{\frac{5}{2}}=\sqrt{2,5}\\\\4a)\; \; 7=\sqrt{49}\\\\49\ \textgreater \ 48\; \; \to \; \; \sqrt{49}\ \textgreater \ \sqrt{48}\; \; \; \to \; \; \; 7\ \textgreater \ \sqrt{48}\\\\4b)\; \; \sqrt{81}=9\\\\9\ \textgreater \ 8\; \; \; \to \; \; \; \sqrt{81}\ \textgreater \ 8\\\\5)\; \; 44,301=4,4301\cdot 10\\\\0,483=4,83\cdot 10^{-1}$

Answer 2

Конечно, давай разберём каждый вопрос по порядку!

Решение неравенств:

a) \(x + 9 > 8 - 4x\)

Первым делом, давай переместим все члены с \(x\) на одну сторону, а все числовые значения на другую:

\(x + 4x > 8 - 9\) \(5x > -1\)

Теперь разделим обе стороны на \(5\) чтобы найти \(x\):

\(x > -\frac{1}{5}\)

b) \(x - 8 < 3x + 5\)

Снова соберём все \(x\) на одну сторону и числа на другую:

\(x - 3x < 5 + 8\) \(-2x < 13\)

Теперь разделим обе стороны на \(-2\) чтобы найти \(x\) и не забудем поменять знак, так как мы делим на отрицательное число:

\(x > -\frac{13}{2}\)

Решение уравнений:

a) \(x^2 + 4x - 45 = 0\)

Это квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложить его на множители или воспользоваться квадратным уравнением.

\(x^2 + 4x - 45 = (x + 9)(x - 5) = 0\)

Отсюда получаем два решения:

\(x + 9 = 0\) или \(x - 5 = 0\) \(x = -9\) или \(x = 5\)

b) \(x^2 - 9x - 52 = 0\)

Также квадратное уравнение. Разложим его на множители или воспользуемся квадратным уравнением.

\(x^2 - 9x - 52 = (x - 13)(x + 4) = 0\)

Отсюда получаем два решения:

\(x - 13 = 0\) или \(x + 4 = 0\) \(x = 13\) или \(x = -4\)

Сокращение дробей:

a) \(\frac{5x - 5\sqrt{3}}{3 - x^2}\)

Чтобы упростить эту дробь, рассмотрим числитель и знаменатель:

Числитель: \(5x - 5\sqrt{3} = 5(x - \sqrt{3})\) Знаменатель: \(3 - x^2 = (3 - x)(3 + x)\)

Теперь дробь выглядит так:

\(\frac{5(x - \sqrt{3})}{(3 - x)(3 + x)}\)

b) \(\frac{\sqrt{15} - 5}{\sqrt{6} - \sqrt{10}}\)

Для упрощения дроби с рационализацией знаменателя, умножим и разделим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя:

\(\frac{\sqrt{15} - 5}{\sqrt{6} - \sqrt{10}} \times \frac{\sqrt{6} + \sqrt{10}}{\sqrt{6} + \sqrt{10}}\)

Это приведет к упрощенной дроби:

\(\frac{(\sqrt{15} - 5)(\sqrt{6} + \sqrt{10})}{6 - 10}\)

Сравнение и запись чисел:

a) Сравнение \(7\) и \(\sqrt{48}\)

\(\sqrt{48}\) равняется \(\sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}\). Таким образом, \(7 > 4\sqrt{3}\), так как \(7 \approx 2.65\), а \(\sqrt{48} \approx 6.93\).

b) Сравнение \(\sqrt{81}\) и \(8\)

\(\sqrt{81} = 9\). Поэтому \(\sqrt{81} = 9\) и \(8\) равны.

Запись чисел в стандартной форме:

a) \(44.301\)

Это число можно записать как \(44.301 = 4.4301 \times 10\), что эквивалентно \(4.4301 \times 10^1\).

b) \(0.483\)

Это число можно записать как \(0.483 = 4.83 \times 0.1\), что эквивалентно \(4.83 \times 10^{-1}\).

Если у тебя есть еще вопросы или нужна помощь с чем-то еще, дай знать!