Question

Помогите решить. log3(7+5x)=log3 2

Answer 1

$log_3(7+5x)=log_3 2;\\ 7+5x=2; 5x=2-7; 5x=-5; x=-\frac{5}{5}; x=-1;\\ log_3 (7+5*(-1))=log_3 2$

ответ: -1

Answer 2

честно сказать даже решать стыдно

log₃(7+5x)=log₃2    ⇒   7+5x=2   ⇒ 5x=-5   ⇒x=-1

Answer 3

Для решения уравнения \( \log_3(7 + 5x) = \log_3 2 \), мы можем использовать свойства логарифмов. В данном случае оба логарифма имеют основание 3, поэтому мы можем избавиться от логарифмов, приравняв аргументы.

Итак, у нас есть: \[ \log_3(7 + 5x) = \log_3 2 \]

Согласно свойству логарифмов, если \(\log_a b = \log_a c\), то \(b = c\).

Применяя это свойство, мы можем приравнять аргументы логарифмов: \[ 7 + 5x = 2 \]

Теперь решим это уравнение относительно \(x\): \[ 5x = 2 - 7 \] \[ 5x = -5 \] \[ x = -1 \]

Таким образом, уравнение \( \log_3(7 + 5x) = \log_3 2 \) имеет решение \(x = -1\). Проверим его подстановкой:

\[ \log_3(7 + 5(-1)) = \log_3 2 \] \[ \log_3(7 - 5) = \log_3 2 \] \[ \log_3 2 = \log_3 2 \]

Оба выражения равны, что подтверждает, что \(x = -1\) является корректным решением уравнения.