Question

Найди наибольшее и наименьшее значения функции: y=3sin(3x+π/4)⋅sin(3x−π/4)

Answer 1

***************************

Answer 2

Конечно, начнем с функции \(y = 3 \sin(3x + \frac{\pi}{4}) \cdot \sin(3x - \frac{\pi}{4})\).

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения этой функции, давайте проанализируем характеристики синусоидальной функции. Заметим, что произведение двух синусов будет иметь значения в диапазоне от -1 до 1 включительно, так как каждый синус может иметь значения от -1 до 1.

Сначала рассмотрим первое слагаемое: \(3 \sin(3x + \frac{\pi}{4})\). Максимальное значение синуса равно 1, а минимальное -1. Таким образом, умножив на 3, мы получим диапазон значений от -3 до 3.

Теперь второе слагаемое: \(\sin(3x - \frac{\pi}{4})\). Здесь также максимальное значение синуса равно 1, минимальное -1.

Таким образом, произведение двух синусов, умноженное на 3, будет иметь значения в диапазоне от -9 до 9.

Это дает нам информацию о диапазоне значений функции \(y = 3 \sin(3x + \frac{\pi}{4}) \cdot \sin(3x - \frac{\pi}{4})\). Её максимальное значение равно 9, а минимальное значение равно -9.