Question

Сократите дробь 3x^2 - 10x + 3 / x^2 - 4x + 3

Answer 1

(3x^2 - 10x + 3) /( x^2 - 4x + 3) = (x-3)(3x-1) / (x-1)(x-3)= (3x-1)/(x-1)
1. 3x^2 - 10x + 3 = 3(x-3)(x-1/3)=(x-3)(3x-1)
D=10^2-4*3*3=100-36=84=8^2
x12=(10+-8)/6=3 1/3
2. x^2 - 4x + 3 = (x-1)(x-3)
D=16-4*3*1=4=2^2
x12=(4+-2)/2=1 3

Answer 2

Для сокращения данной дроби, мы можем разложить числитель и знаменатель на множители и затем сократить общие множители.

Дробь имеет вид: (3x^2 - 10x + 3) / (x^2 - 4x + 3)

Разложение числителя и знаменателя на множители

Для начала, разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель: 3x^2 - 10x + 3 Знаменатель: x^2 - 4x + 3

Разложение числителя

Для разложения числителя, мы должны найти два числа, которые перемножаются, чтобы дать 3 * 3 = 9, и при этом сумма этих чисел равна -10 (коэффициент перед x). Очевидно, что эти числа -3 и -1, так как (-3) * (-1) = 3 * 3 = 9 и (-3) + (-1) = -4.

Таким образом, мы можем разложить числитель на следующие множители: 3x^2 - 10x + 3 = (3x - 1)(x - 3)

Разложение знаменателя

Для разложения знаменателя, мы должны найти два числа, которые перемножаются, чтобы дать 3 * 1 = 3, и при этом сумма этих чисел равна -4 (коэффициент перед x). Очевидно, что эти числа -3 и -1, так как (-3) * (-1) = 3 * 1 = 3 и (-3) + (-1) = -4.

Таким образом, мы можем разложить знаменатель на следующие множители: x^2 - 4x + 3 = (x - 3)(x - 1)

Сокращение дроби

Теперь, когда мы разложили числитель и знаменатель на множители, мы можем сократить общие множители.

Имеем: (3x^2 - 10x + 3) / (x^2 - 4x + 3) = ((3x - 1)(x - 3)) / ((x - 3)(x - 1))

Заметим, что (x - 3) и (x - 1) являются общими множителями числителя и знаменателя. Они сокращаются, и мы получаем:

(3x - 1) / 1

Таким образом, сокращенная форма данной дроби равна 3x - 1.