Question

Какое число не является решением неравенства х²-х-56<0А. 0; B. 8; C. 1; D. -6.Можно с доказательством, пожалуйста! Заранее, спасибо!

Answer 1

квадратное уравнение находим дискриминант он равен 15

затем корни х₁=-7,х₂=8  строим параболу ветви вверх выбираем нужный промежуток меньше 0 интервал от -7 до 8 неравенство строгое значит в промежуток  не входят -7 и 8

правильный ответ 8

Answer 2

Чтобы найти число, которое не является решением неравенства \(x^2 - x - 56 < 0\), мы можем использовать метод интервалов знаков. Сначала найдем корни квадратного уравнения, связанного с неравенством:

\[x^2 - x - 56 = 0.\]

Мы можем решить это уравнение, факторизуя его или используя формулу квадратного корня. Давайте используем формулу квадратного корня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},\]

где у нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\). В данном случае, \(a = 1\), \(b = -1\), и \(c = -56\).

\[x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-56)}}{2 \cdot 1}.\]

\[x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 224}}{2}.\]

\[x = \frac{1 \pm \sqrt{225}}{2}.\]

\[x = \frac{1 \pm 15}{2}.\]

Таким образом, у нас есть два корня:

\[x_1 = \frac{1 + 15}{2} = 8,\]

\[x_2 = \frac{1 - 15}{2} = -7.\]

Теперь мы знаем, что у нас есть два корня \(x_1 = 8\) и \(x_2 = -7\). Нам нужно понять, в каких интервалах неравенство выполняется.

Чтобы это сделать, мы можем взять по одной точке из каждого интервала, а именно точки слева и справа от корней. Посмотрим, что происходит в интервалах \((- \infty, -7)\), \((-7, 8)\), и \((8, +\infty)\).

Выберем \(x = -8\) для интервала \((- \infty, -7)\):

\[(-8)^2 - (-8) - 56 = 64 + 8 - 56 = 16 > 0.\]

Выберем \(x = 0\) для интервала \((-7, 8)\):

\[0^2 - 0 - 56 = -56 < 0.\]

Выберем \(x = 9\) для интервала \((8, +\infty)\):

\[9^2 - 9 - 56 = 81 - 9 - 56 = 16 > 0.\]

Теперь мы видим, что неравенство выполняется в интервалах \((-7, 8)\), так как при \(x = 0\) значение неравенства отрицательное. Однако, оно не выполняется в интервалах \((- \infty, -7)\) и \((8, +\infty)\), так как в этих интервалах значение неравенства положительное.

Таким образом, число, не являющееся решением данного неравенства, - это любое число из интервалов \((- \infty, -7)\) и \((8, +\infty)\). В предложенных вариантах ответов это соответствует варианту D: -6. Таким образом, -6 не является решением данного неравенства.