Question

11 Класс. Выисление первообразных1) у=х^3=12)y=2x^2-1/x^23)y=(1-3x)^24)y=5/x^2

Answer 1

1) log(3)5*log(4)9*log(5)2=log(3)5*log(3)9*log(3(2)/log(3)4*log(3)5=2*log(3(2)/log(3)4= 
2*log(2)2*log(2)3/log(2)3*log(2)4=2*1/2=1 

2) log(sqrt(6)3*log(3)36+log(sqrt(3)*log(4)81= 
log(3)3*log(3)36/log(3)sqrt(6)*log(3)3+log(3)8*log(3)81/log(3)sqrt(3)*log(3)4= 
log(3)36/log(3)sqrt(6)+4*log(3)8/0,5*log(3)4= 
log(2)36*log(2)3/log(2)3*log(2)sqrt(6)+8*log(2)8*log(2)3/log(2)3*log(2)4= 
log(2)36/log(2)sqrt(6)+8*log(2)8/log(2)4=2*log(2)6/0,5*log(2)6+24/2=4+12=16

Answer 2

Для каждого из приведенных уравнений вам нужно найти первообразную. Первообразная функция является обратной операцией к дифференцированию и позволяет найти функцию, производная которой равна исходной функции.

Уравнение 1: y = x^3 + 12

Для нахождения первообразной функции данного уравнения, нужно найти функцию, производная которой равна исходной функции.

Шаг 1: Найдем производную функции y = x^3 + 12. Производная функции x^n равна n*x^(n-1). В данном случае производная будет равна 3*x^(3-1) = 3*x^2.

Шаг 2: Теперь нужно найти функцию, производная которой равна 3*x^2. Для этого возьмем интеграл от 3*x^2. Интеграл от x^n равен (1/(n+1))*x^(n+1) + C, где C - произвольная константа.

Итак, интеграл от 3*x^2 будет равен (1/3)*x^3 + C.

Таким образом, первообразная функция уравнения y = x^3 + 12 будет равна (1/3)*x^3 + C.

Уравнение 2: y = 2x^2 - 1 / x^2

Шаг 1: Найдем производную функции y = 2x^2 - 1 / x^2.

Производная первого слагаемого 2x^2 равна 4x, а производная второго слагаемого -2 / x^3.

Шаг 2: Найдем функцию, производная которой равна 4x - 2 / x^3.

Интеграл от 4x будет равен 2x^2, а интеграл от -2 / x^3 равен 2 / x^2.

Таким образом, первообразная функция уравнения y = 2x^2 - 1 / x^2 будет равна 2x^2 + 2 / x^2 + C.

Уравнение 3: y = (1 - 3x)^2

Шаг 1: Найдем производную функции y = (1 - 3x)^2.

Применяя правило дифференцирования (a - b)^n = n*(a - b)^(n-1)*(-b'), где a = 1, b = 3x, n = 2, и b' - производная функции 3x (которая равна 3), получим:

dy/dx = 2*(1 - 3x) * (-3) = -6*(1 - 3x).

Шаг 2: Найдем функцию, производная которой равна -6*(1 - 3x).

Интеграл от -6*(1 - 3x) будет равен -6x + 9x^2 + C.

Таким образом, первообразная функция уравнения y = (1 - 3x)^2 будет равна -6x + 9x^2 + C.

Уравнение 4: y = 5 / x^2

Шаг 1: Найдем производную функции y = 5 / x^2.

Производная функции 5 / x^2 равна -10 / x^3.

Шаг 2: Найдем функцию, производная которой равна -10 / x^3.

Интеграл от -10 / x^3 будет равен 10 / (2x^2) + C.

Таким образом, первообразная функция уравнения y = 5 / x^2 будет равна 10 / (2x^2) + C.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.