Question

Решите уравнения:3x² - 16x + 5 = 0(3x+1)² -x(7x+5)=4

Answer 1

1) 3x² - 16x + 5 = 0
     D=(-16)²- 4·3·5=256-60=196=14²
   x=(16-14)/6=2/6=1/3       или      x=(16+14)/6=30/6=5
Ответ.  1/3  или 5

2) (3x+1)² -x·(7x+5) =4,
     9х²+6х+1-7х²-5х-4 = 0,
     2х² + х - 3 = 0,
     D=1²-4·2·(-3)=25
x=(-1-5)/4=-6/4=-3/2    или    х= (-1+5)/4=1
Ответ. -3/2=-1,5  или х=1

Answer 2

Давайте решим данные уравнения по очереди.

Решение уравнения 3x² - 16x + 5 = 0:

Для начала, мы можем попробовать решить уравнение путем факторизации. Однако, если факторизация не работает, мы можем использовать квадратное уравнение. Давайте проверим, можно ли сначала факторизовать данное уравнение.

Уравнение 3x² - 16x + 5 = 0 не может быть факторизовано на целые множители. Поэтому мы перейдем к методу квадратного уравнения.

Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни уравнения. Формула дискриминанта для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 имеет вид D = b² - 4ac.

В нашем случае, уравнение 3x² - 16x + 5 = 0 имеет a = 3, b = -16 и c = 5. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-16)² - 4 * 3 * 5 = 256 - 60 = 196

Теперь, мы можем найти корни уравнения, используя формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-(-16) + √196) / (2 * 3) = (16 + 14) / 6 = 30 / 6 = 5 x₂ = (-(-16) - √196) / (2 * 3) = (16 - 14) / 6 = 2 / 6 = 1/3

Таким образом, корни уравнения 3x² - 16x + 5 = 0 равны x₁ = 5 и x₂ = 1/3.

Решение уравнения (3x + 1)² - x(7x + 5) = 4:

Давайте решим это уравнение.

Сначала раскроем скобки:

(3x + 1)² - x(7x + 5) = 4 (3x + 1)(3x + 1) - 7x² - 5x = 4 9x² + 6x + 1 - 7x² - 5x = 4 2x² + x - 3 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение 2x² + x - 3 = 0. Мы можем попытаться решить его с помощью факторизации или формулы дискриминанта.

Попробуем факторизацию:

2x² + x - 3 = 0 (2x - 1)(x + 3) = 0

Теперь мы можем получить два возможных значения x:

2x - 1 = 0 => x = 1/2 x + 3 = 0 => x = -3

Таким образом, корни уравнения (3x + 1)² - x(7x + 5) = 4 равны x₁ = 1/2 и x₂ = -3.

Итак, мы решили уравнения 3x² - 16x + 5 = 0 и