Question

Найти первый член геометрической прогрессии, если S3 = 52 , q = 3

Answer 1

$S _{3} = \frac{b _{1} (q ^{3} -1)}{(q-1)}$
$\frac{b _{1} *(3 ^{3}-1) }{3-1} = 52$
$\frac{26b _{1} }{2} =52$
13b₁ = 52
b₁ = 4

Answer 2

Для того, чтобы найти первый член геометрической прогрессии, нужно воспользоваться формулой суммы первых n членов прогрессии:

$$S_n = b_1 \frac{1-q^n}{1-q}$$

где $b_1$ - первый член прогрессии, $q$ - знаменатель прогрессии, $n$ - количество членов прогрессии, $S_n$ - сумма первых n членов прогрессии.

В данном случае, известны $S_3 = 52$ и $q = 3$. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$52 = b_1 \frac{1-3^3}{1-3}$$

Упрощая выражение, получаем:

$$52 = b_1 \frac{-26}{-2}$$

$$52 = b_1 \cdot 13$$

$$b_1 = \frac{52}{13}$$

$$b_1 = 4$$

Ответ: первый член геометрической прогрессии равен 4.