Question

НУЖНО РЕШИТЬ СИТЕМУ УРАВНЕНИЙ СРОЧНО!!!!!! 1.[x/y+1=6y/x [x-y=3 2.[1/x-1/y=1 [x-11xy-y=-1

Answer 1

$\left \{ {{ \frac{x}{y} +1= \frac{6y}{x} } \atop {x-y=3}} \right.$
$\left \{ {{ \frac{x}{y} +1= \frac{6y}{x} } \atop {x=3+y}} \right.$
$\left \{ {{ \frac{3+y}{y} +1= \frac{6y}{3+y} } \atop {x=3+y}} \right.$
$\left \{ {{ \frac{(3+y)(3+y)+y(3+y)-6y*y}{y(3+y)} =0 } \atop {x=3+y}} \right.$
$\left \{ {{ \frac{9+6y+ y^{2} +3y+ y^{2} -6 y^{2} }{y(3+y)} =0 } \atop {x=3+y}} \right.$
$\left \{ {{ \frac{-4 y^{2}+ 9y+9}{y(3+y)} =0 } \atop {x=3+y}} \right.$
$\left \{ {{ \frac{4 y^{2}- 9y-9}{y(3+y)} =0 } \atop {x=3+y}} \right.$
$4 y^{2}- 9y-9=0$   ОДЗ:$y\neq 0$;  y≠-3
D=81+4*4*9=81+144=225
$y_{1}= \frac{9+15}{8}=3$
$y_{2}= \frac{9-15}{8}=- \frac{3}{4}$
$\left \{ {{y=3} \atop {x=6}} \right.$
$\left \{ {{y=- \frac{3}{4} } \atop {x=2,25 }} \right.$
Ответ: (6;3), (2,25; -0,75)


$\left \{ {{ \frac{1}{x} - \frac{1}{y} =1} \atop {x-11xy-y=-1}} \right.$
$\left \{ {{ \frac{y-x-xy}{xy}=0} \atop {x-11xy-y=-1}} \right.$
ОДЗ: х≠0, у≠0
$\left \{ {y-x-xy=0} \atop {x-11xy-y=-1}} \right.$
$\left \{ {-x-xy+y=0} \atop {x-11xy-y=-1}} \right.$
Сложим первое и второе уравнения системы: 
$-12xy=-1$
$x= \frac{1}{12y}$
$\left \{ {-x-xy+y=0} \atop {x= \frac{1}{12y} }} \right.$
$\left \{ {- \frac{1}{12y} - \frac{1}{12} +y=0} \atop {x= \frac{1}{12y} }} \right.$
$\left \{ { \frac{-1-y+12 y^{2} }{12y}=0} \atop {x= \frac{1}{12y} }} \right.$
$-1-y+12 y^{2} =0$
ОДЗ: у≠0
D=1+4*12*1=49
$y_{1} = \frac{1+7}{24} = \frac{1}{3}$
$y_{2} = \frac{1-7}{24} =- \frac{1}{4}$
$\left \{ {{y= \frac{1}{3} } \atop {x= \frac{1}{4} }} \right.$
$\left \{ {{y=- \frac{1}{4} } \atop {x= -\frac{1}{3} }} \right.$
Ответ: $( \frac{1}{4}; \frac{1}{3} )$, $(- \frac{1}{3}; -\frac{1}{4} )$

Answer 2

Предоставленные уравнения можно решить методом подстановки или методом исключения. Давайте рассмотрим оба метода для каждого из уравнений.

Уравнение 1:

[x/y + 1 = 6y/x] [x - y = 3]

Метод подстановки:

1. Решим второе уравнение относительно одной переменной: x - y = 3 x = y + 3

2. Подставим полученное значение x в первое уравнение: [(y + 3)/y + 1 = 6y/(y + 3)]

Раскроем скобки: [(y + 3 + y)/y = 6y/(y + 3)]

Упростим: [(2y + 3)/y = 6y/(y + 3)]

Умножим оба выражения на y(y + 3), чтобы избавиться от знаменателей: (2y + 3)(y + 3) = 6y * y

Раскроем скобки и упростим: 2y^2 + 9y + 9 = 6y^2

Перенесем все члены в одну сторону: 6y^2 - 2y^2 - 9y - 9 = 0

Упростим: 4y^2 - 9y - 9 = 0

Решим полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или применить методы факторизации или дробления пополам.

Метод исключения:

1. Умножим оба уравнения на x и y, чтобы избавиться от знаменателей: x(x - y) + y = 6y^2 x^2 - xy + y^2 = 6y^2

2. Подставим второе уравнение в первое: (3 + y)^2 - (3 + y)y + y^2 = 6y^2

Раскроем скобки и упростим: 9 + 6y + y^2 - 3y - y^2 + y^2 = 6y^2

Упростим: 9 + 3y = 6y^2

Перенесем все члены в одну сторону: 6y^2 - 3y - 9 = 0

Упростим: 2y^2 - y - 3 = 0

Решим полученное квадратное уравнение.

Уравнение 2:

[1/x - 1/y = 1] [x - 11xy - y = -1]

Метод подстановки:

1. Решим второе уравнение относительно одной переменной: x - 11xy - y = -1 x - y = 11xy + 1

2. Подставим полученное значение x в первое уравнение: [1/(11xy + 1) - 1/y = 1]

Умножим оба выражения на y(11xy + 1), чтобы избавиться от знаменателей: y - (11xy + 1) = y(11xy + 1)

Упростим: y - 11xy - 1 = 11xy^2 + y

Перенесем все члены в одну сторону: 11xy^2 + 11xy + 1 - y = 0

Это квадратное уравнение относительно переменной y. Можно решить его, используя формулу дискриминанта или другие методы решения квадратных уравнений.

Метод исключения:

1. Умножим оба уравнения на xy, чтобы избавиться от знаменателей: xy - y = xy(11xy + 1) + (-1)

2. Подставим второе уравнение в первое: xy - y = 11x^2y^2 + xy - 1

Упростим: - y + 1 = 11x^2y^2

Перенесем все члены в одну сторону: 11x^2y^2 + y - 1 = 0

Это квадратное уравнение относительно переменной y. Можно решить его, используя формулу дискриминанта или другие методы решения квадратных уравнений.

Обратите внимание, что решение квадратных уравнений может дать несколько значений для переменных x и y. Поэтому для получения окончательного ответа необходимо подставить найденные значения в исходные уравнения и проверить их корректность.