Question

постройте график фунции y=/x/(x-2)+2 и определите, при каких значениях m прмая y=m имеет с графиком ровно две общие точки

Answer 1

А как сдесь построить график функции

у меня не получается

я бы помог

 

Answer 2

К сожалению, я не могу построить графики, но я могу объяснить, как определить значения параметра \( m \), при которых прямая \( y = m \) имеет ровно две общие точки с графиком функции \( y = \frac{x}{(x-2)} + 2 \).

Чтобы найти общие точки, нужно решить уравнение, полученное при приравнивании \( y \) прямой \( y = m \) и функции \( y = \frac{x}{(x-2)} + 2 \):

\[ m = \frac{x}{(x-2)} + 2 \]

Далее решим это уравнение относительно \( x \). Сначала уберем знаменатель:

\[ m(x-2) = x + 2 \]

Раскроем скобки:

\[ mx - 2m = x + 2 \]

Перенесем все члены с \( x \) на одну сторону:

\[ mx - x = 2 + 2m \]

Факторизуем:

\[ x(m - 1) = 2 + 2m \]

Теперь выразим \( x \):

\[ x = \frac{2 + 2m}{m - 1} \]

Таким образом, общие точки будут иметь координаты \(\left(\frac{2 + 2m}{m - 1}, m\right)\).

Чтобы прямая имела ровно две общие точки, дискриминант квадратного уравнения должен быть положительным:

\[ (m - 1)^2 \cdot (4 + 4m) > 0 \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ (m^2 - 2m + 1)(4 + 4m) > 0 \]

\[ (m - 1)^2 \cdot 4(1 + m) > 0 \]

Таким образом, неравенство выполняется, когда \( m \neq -1 \). Таким образом, прямая \( y = m \) будет иметь ровно две общие точки с графиком функции \( y = \frac{x}{(x-2)} + 2 \) при \( m \neq -1 \).