Question

2^x-4/2x^2+3>0. Решите срочно

Answer 1

(2ˣ-4)/(2х²+3)>0
2х²+3 >0⇒2ˣ-4>0
2ˣ>4
2ˣ>2²
x>2

Answer 2

Давайте решим неравенство \(2^x - \frac{4}{2x^2} + 3 > 0\). Для начала, давайте приведем его к более удобному виду.

Умножим обе стороны на \(2x^2\), чтобы избавиться от дроби: \[2^x \cdot 2x^2 - 4 + 3 \cdot 2x^2 > 0.\]

Теперь упростим: \[2^{x+2} - 4 + 6x^2 > 0.\]

Переносим \(4\) на другую сторону: \[2^{x+2} + 6x^2 > 4.\]

Теперь давайте рассмотрим две части данного неравенства отдельно и затем объединим их результаты:

1. \(2^{x+2} > 4\): Для начала упростим правую сторону неравенства: \[2^{x+2} = 2^2 \cdot 2^x = 4 \cdot 2^x.\] Таким образом, нам нужно решить неравенство: \[4 \cdot 2^x > 4.\] Делим обе стороны на 4: \[2^x > 1.\] Это выполняется для любых действительных значений \(x\).

2. \(6x^2 > 0\): Это выполняется для любых действительных значений \(x\), так как квадрат любого реального числа всегда неотрицателен.

Теперь объединим результаты обеих частей: \(2^x > 1\) выполняется для всех \(x\), а \(6x^2 > 0\) также выполняется для всех \(x\). Следовательно, неравенство \(2^x - \frac{4}{2x^2} + 3 > 0\) выполняется для всех реальных значений \(x\).

Таким образом, решение данного неравенства — все действительные числа.