Question

Помогите решить логарифмы 1) log0,6*(log8(32))+49^(log7(2)) 2) log12(x^2-3x-4)<=2+log12((x+1)\(x-4))

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди и найдем их решения.

1) Уравнение: log0,6 * (log8(32)) + 49^(log7(2))

Для начала вычислим значение каждого логарифма:

log0,6 = -0,2218 (приближенно) log8(32) = 1/3 (так как 8 в степени 1/3 равно 2) log7(2) = 0,3562 (приближенно)

Теперь заменим значения в уравнении:

-0,2218 * (1/3) + 49^(0,3562)

Далее, вычислим значение 49^(0,3562):

49^(0,3562) = 3,939 (приближенно)

Теперь заменим это значение в уравнении:

-0,2218 * (1/3) + 3,939

Вычислим эту сумму:

-0,0739 + 3,939 = 3,8651 (приближенно)

Итак, решение первого уравнения равно 3,8651.

2) Уравнение: log12(x^2 - 3x - 4) <= 2 + log12((x + 1) / (x - 4))

Для начала перенесем все в одну часть уравнения:

log12(x^2 - 3x - 4) - log12((x + 1) / (x - 4)) <= 2

Затем объединим логарифмы:

log12((x^2 - 3x - 4) / ((x + 1) / (x - 4))) <= 2

Преобразуем дробь:

log12((x^2 - 3x - 4) * ((x - 4) / (x + 1))) <= 2

Упростим:

log12((x^2 - 3x - 4)(x - 4) / (x + 1)) <= 2

Теперь можно преобразовать логарифм в экспоненциальную форму:

12^2 <= (x^2 - 3x - 4)(x - 4) / (x + 1)

144 <= (x^2 - 3x - 4)(x - 4) / (x + 1)

Умножим обе части уравнения на (x + 1), чтобы избавиться от знаменателя:

144(x + 1) <= (x^2 - 3x - 4)(x - 4)

Разложим правую часть уравнения:

144x + 144 <= x^3 - 7x^2 - 4x + 16

Приведем все члены уравнения в одну часть:

x^3 - 7x^2 - 148x + 128 >= 0

Теперь можем воспользоваться графическим методом или численными методами для нахождения корней этого уравнения и определения интервалов, где оно принимает положительные значения.

Пожалуйста, уточните, какие значения x вас интересуют, чтобы я могу предоставить более конкретное решение.