Question

Дана геометрическая прогрессия, первый член которой равен -32, а знаменатель равен -1/2. А) найдите Ее шестой член. Б) найдите сумму Ее первых семи членов

Answer 1

Шестой член прогрессии равен 1
сумма 7 первых членов прогрессии равна
-40 1/2

Answer 2

Дана геометрическая прогрессия с первым членом равным -32 и знаменателем равным -1/2.

A) Чтобы найти шестой член прогрессии, мы можем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:

an = a1 * r^(n-1)

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

В нашем случае: a1 = -32, r = -1/2, n = 6.

Подставим значения в формулу: a6 = -32 * (-1/2)^(6-1) a6 = -32 * (-1/2)^5 a6 = -32 * (-1/32) a6 = 1

Таким образом, шестой член прогрессии равен 1.

B) Чтобы найти сумму первых семи членов прогрессии, мы можем использовать формулу суммы членов геометрической прогрессии:

Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)

где Sn - сумма первых n членов прогрессии.

В нашем случае: a1 = -32, r = -1/2, n = 7.

Подставим значения в формулу: S7 = -32 * (1 - (-1/2)^7) / (1 - (-1/2)) S7 = -32 * (1 - (-1/128)) / (1 + 1/2) S7 = -32 * (1 + 1/128) / (3/2) S7 = -32 * (129/128) / (3/2) S7 = -32 * 129 / (3 * 128) S7 = -32 * 129 / 384 S7 = -1072/3

Таким образом, сумма первых семи членов прогрессии равна -1072/3.

Answer 3

Дано, что первый член геометрической прогрессии равен -32, а знаменатель равен -1/2. Давайте решим каждую задачу по очереди.

Нахождение шестого члена геометрической прогрессии

Чтобы найти шестой член геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:

a_n = a_1 * r^(n-1)

где: - a_n - n-й член геометрической прогрессии, - a_1 - первый член геометрической прогрессии, - r - знаменатель прогрессии, - n - номер члена прогрессии, который мы хотим найти.

В данном случае, у нас есть: - a_1 = -32 (первый член геометрической прогрессии), - r = -1/2 (знаменатель прогрессии), - n = 6 (номер шестого члена прогрессии).

Подставляя значения в формулу, получаем:

a_6 = -32 * (-1/2)^(6-1)

Вычисляя это выражение, получаем:

a_6 = -32 * (-1/2)^5 a_6 = -32 * (-1/32) a_6 = 1

Таким образом, шестой член геометрической прогрессии равен 1.

Нахождение суммы первых семи членов геометрической прогрессии

Чтобы найти сумму первых семи членов геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы членов геометрической прогрессии:

S_n = a_1 * (1 - r^n) / (1 - r)

где: - S_n - сумма первых n членов геометрической прогрессии, - a_1 - первый член геометрической прогрессии, - r - знаменатель прогрессии, - n - количество членов прогрессии, которые мы хотим сложить.

В данном случае, у нас есть: - a_1 = -32 (первый член геометрической прогрессии), - r = -1/2 (знаменатель прогрессии), - n = 7 (количество членов прогрессии, которые мы хотим сложить).

Подставляя значения в формулу, получаем:

S_7 = -32 * (1 - (-1/2)^7) / (1 - (-1/2))

Вычисляя это выражение, получаем:

S_7 = -32 * (1 - (-1/128)) / (1 + 1/2) S_7 = -32 * (1 + 1/128) / (3/2) S_7 = (-32 * (128 + 1)) / (3/2) S_7 = (-32 * 129) / (3/2) S_7 = -2064

Таким образом, сумма первых семи членов геометрической прогрессии равна -2064.