Question

последовательность ( a n ) - арифметическая прогессия . Найдите сумму первых шести ее членов , если a 3 = 2 , a 4= 5 , а 5 =8.

Answer 1

$S_6= (a_1 +a_6)* \frac{6}{2} d=a_4-a_3 d = 5 - 2 = 3 a_1= a_3 - 3- 3= -4 a_6 = a_1 + d(6-1) a_6 = -4 + 3*5 =11 S_6 = (-4+11)* \frac{6}{2} = 21$
Ответ: $S_6=21$.

Answer 2

d=3, a1=-4

S(6)=(2a1+d(n-1))*n/2

S=(-8+15)*6/2=7*3=21

Answer 3

Определение арифметической прогрессии

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением одного и того же фиксированного числа к предыдущему члену.

Обозначим первый член последовательности как a₁, а разность между соседними членами как d. Тогда общий член арифметической прогрессии может быть выражен через формулу:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d

где aₙ - n-й член арифметической прогрессии.

Нахождение разности

Для нахождения разности d в данной задаче, мы можем использовать данные о третьем, четвертом и пятом членах прогрессии.

Известно, что a₃ = 2, a₄ = 5 и a₅ = 8. Мы можем использовать эти данные, чтобы определить разность между соседними членами прогрессии.

Используя формулу для общего члена арифметической прогрессии, мы можем составить систему уравнений:

2 = a₁ + 2d (уравнение 1) 5 = a₁ + 3d (уравнение 2) 8 = a₁ + 4d (уравнение 3)

Вычитая уравнение 1 из уравнения 2, мы получаем:

3 = d

Таким образом, разность между соседними членами прогрессии равна 3.

Нахождение суммы первых шести членов

Теперь, когда у нас есть разность d, мы можем использовать ее для нахождения суммы первых шести членов прогрессии.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии может быть выражена через формулу:

Sₙ = (n/2) * (2a₁ + (n - 1) * d)

где Sₙ - сумма первых n членов арифметической прогрессии.

Подставим значения в формулу:

n = 6 (первые шесть членов) a₁ = 2 (третий член) d = 3 (разность)

S₆ = (6/2) * (2 * 2 + (6 - 1) * 3)

Вычисляем:

S₆ = 3 * (4 + 5 * 3) = 3 * (4 + 15) = 3 * 19 = 57

Таким образом, сумма первых шести членов данной арифметической прогрессии равна 57.