Question

Найти производную функции xy^3-4xy+x^2+2=0

Answer 1

Так как в правой части уравнения стоит нуль, а производная постоянной равна нулю, то
(xy^3 - 4xy + x^2 + 2)' = 0
Делаем почленное дифференцирование:
y^3 + 3xy^2 * y' - 4y - 4x*y' + 2x = 0
Собираем производные y' в одной части, например, в правой:
y^3 - 4y + 2x = 4x*y' - 3xy^2 * y' = y' * (4x - 3xy^2)
Выражаем y'
y' = (y^3 - 4y + 2x)/(4x - 3xy^2)

Answer 2

Для нахождения производной функции xy^3 - 4xy + x^2 + 2 = 0, мы можем использовать правила дифференцирования исходных функций. Давайте найдем производную по переменной x и по переменной y отдельно.

Нахождение производной по переменной x:

Для нахождения производной функции по переменной x, мы дифференцируем каждый член функции по отдельности. В данном случае, у нас есть следующие члены функции: - xy^3 - -4xy - x^2 - 2

Давайте найдем производную каждого члена по переменной x и сложим их вместе:

- Для члена xy^3: производная равна y^3, так как x дифференцируется в 1, а y^3 считается константой относительно x. - Для члена -4xy: производная равна -4y, так как x дифференцируется в 1, а y считается константой относительно x. - Для члена x^2: производная равна 2x, так как x^2 дифференцируется по правилу степенной функции. - Для члена 2: производная равна 0, так как 2 считается константой относительно x.

Теперь сложим все производные вместе:

Производная функции по переменной x: y^3 - 4y + 2x

Нахождение производной по переменной y:

Для нахождения производной функции по переменной y, мы дифференцируем каждый член функции по отдельности. В данном случае, у нас есть следующие члены функции: - xy^3 - -4xy - x^2 - 2

Давайте найдем производную каждого члена по переменной y и сложим их вместе:

- Для члена xy^3: производная равна 3xy^2, так как y^3 дифференцируется по правилу степенной функции, а x считается константой относительно y. - Для члена -4xy: производная равна -4x, так как y дифференцируется в 1, а x считается константой относительно y. - Для члена x^2: производная равна 0, так как x^2 считается константой относительно y. - Для члена 2: производная равна 0, так как 2 считается константой относительно y.

Теперь сложим все производные вместе:

Производная функции по переменной y: 3xy^2 - 4x

Итак, мы нашли производные функции по переменным x и y: - Производная функции по переменной x: y^3 - 4y + 2x - Производная функции по переменной y: 3xy^2 - 4x