Question

Разложите на множители 12ав^2-3ac Представьте в виде произведения х^6-16х^2

Answer 1

12*a*b^2-3*a*c=3*a(4b^2-с). x^6-16*x^2=x^2(x^4-16)=x^2*(x^2-4)*(x^2+4).

Answer 2

Давайте разложим выражения на множители:

1. Разложение на множители \(12a v^2 - 3ac\):

Сначала вынесем общий множитель: \[12av^2 - 3ac = 3a(4v^2 - c)\]

2. Представление \(x^6 - 16x^2\) в виде произведения:

Это выражение можно представить в виде разности квадратов: \[x^6 - 16x^2 = (x^3)^2 - (4x)^2\]

Это представление является разностью квадратов. Разность квадратов имеет формулу \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\). Здесь \(a = x^3\) и \(b = 4x\): \[(x^3 + 4x)(x^3 - 4x)\]

Таким образом, выражение \(x^6 - 16x^2\) можно представить в виде произведения как \((x^3 + 4x)(x^3 - 4x)\).

Это представление можно еще упростить, так как \(x^3 - 4x\) можно вынести общий множитель: \[x(x^2 - 4)(x^2 + 4) = x(x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)\]

Таким образом, \(x^6 - 16x^2\) можно также представить как \(x(x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)\).