Question

Площа прямокутника дорівнює 40см²,а його периметр-26см.Знайдіть сторони прямокутника

Answer 1

Длина = х см
ширина = 13 - х см
х(13 - х) = 40
13х - х² = 40
х² - 13 х +40 = 0
По т Виета корни 5 и 8 
Это и будут стороны прямоугольника.

Answer 2

Давайте позначимо сторони прямокутника як \(a\) та \(b\), де \(a\) - довжина, а \(b\) - ширина.

Ми знаємо, що площа прямокутника дорівнює 40 см². Формула для площі прямокутника:

\[ \text{Площа} = a \cdot b \]

У нашому випадку:

\[ 40 = a \cdot b \]

Також ми знаємо, що периметр прямокутника дорівнює 26 см. Формула для периметра прямокутника:

\[ \text{Периметр} = 2a + 2b \]

У нашому випадку:

\[ 26 = 2a + 2b \]

Ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

\[ \begin{align*} &\text{1.} \quad 40 = a \cdot b \\ &\text{2.} \quad 26 = 2a + 2b \end{align*} \]

Можемо вирішити цю систему рівнянь. Давайте спростимо друге рівняння:

\[ 26 = 2a + 2b \]

Розділимо обидві сторони на 2:

\[ 13 = a + b \]

Тепер у нас є система:

\[ \begin{align*} &\text{1.} \quad 40 = a \cdot b \\ &\text{2.} \quad 13 = a + b \end{align*} \]

Ми можемо вирішити цю систему. Розглянемо можливі комбінації пар \(a\) та \(b\), які задовольняють цим рівнянням. Якщо \(a\) та \(b\) - цілі числа, то можливі пари це, наприклад, \(a = 5\) і \(b = 8\), або \(a = 8\) і \(b = 5\), оскільки \(5 + 8 = 13\).

Тепер перевіримо, як ці значення підходять для першого рівняння:

\[ 40 = 5 \cdot 8 \]

Отже, ми знаходимо, що сторони прямокутника можуть бути 5 см та 8 см або 8 см та 5 см.