Question

X^2+6xy+8y^2=91 x+3y-10=0 Помогите :)

Answer 1

{ x² +6xy +8y² =91 ;x+3y -10 =0 .
{(x+3y)² -y² =91 ; x+3y =10.
10² -y² =91;
y²=9 ;
y₁ = -3 ;
y₂ =3.
x = -3y+10 ;
x₁ =( -3)*y₁+10 =(-3)*(-3)+10=19.
x₂ =(-3)*3+10 =1.
ответ :{ (19.; -3) , (1;3) }.

Answer 2

1)Х²+6ХУ+8У²=91
Х+3у-10=0       

2)(10-3у)²+6у(10-3у)+8у²=91 
х=10-3у

3)100-60у+9у²+60у-18у²+8у²=91 
х=10-3у 

4) у²=9 
х=10-3у 

5)у=3                                   или         у=-3 
х=10-9                                                 х=10+9  
                                                         

6)у=3                                                у=-3  
х=1                                                    х=19 
  ответ(3;1). (-3;19)

Answer 3

Уравнения \(x^2 + 6xy + 8y^2 = 91\) и \(x + 3y - 10 = 0\) представляют систему уравнений, которую можно решить несколькими способами. Один из них - использовать метод подстановки или метод исключения.

Сначала воспользуемся вторым уравнением \(x + 3y - 10 = 0\) для выражения переменной \(x\) через переменную \(y\):

\(x = 10 - 3y\)

Теперь подставим это выражение для \(x\) в первое уравнение \(x^2 + 6xy + 8y^2 = 91\):

\((10 - 3y)^2 + 6(10 - 3y)y + 8y^2 = 91\)

Раскроем квадрат и упростим уравнение:

\(100 - 60y + 9y^2 + 60y - 18y^2 + 8y^2 = 91\)

После объединения подобных членов получаем:

\(-1y^2 - 1 = 0\)

Это квадратное уравнение, которое можно решить, используя квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\) формулу \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\).

Здесь \(a = -1\), \(b = 0\), и \(c = -1\). Подставим их в формулу:

\(y = \frac{-0 \pm \sqrt{0^2 - 4(-1)(-1)}}{2(-1)}\)

\(y = \frac{\pm \sqrt{4}}{-2}\)

\(y = \pm 1\)

Теперь, когда у нас есть значения для \(y\), мы можем найти соответствующие значения для \(x\) с помощью уравнения \(x = 10 - 3y\):

Когда \(y = 1\):

\(x = 10 - 3 \times 1 = 10 - 3 = 7\)

Когда \(y = -1\):

\(x = 10 - 3 \times (-1) = 10 + 3 = 13\)

Таким образом, решение системы уравнений \(x^2 + 6xy + 8y^2 = 91\) и \(x + 3y - 10 = 0\) является двумя парами значений \((x, y)\): \((7, 1)\) и \((13, -1)\).