Question

Разность между вторым и первым членами арифметической прогрессии равна 6.Найдите разность между 8 и 6 членами этой прогрессии

Answer 1

 

  a1-a2=8 => а2-а1=-8

 а2-а1=d => d=-8

  

a1=6, d=-8

a2=-2

a3=-10

a4=-18

a5=-26

a6=-34

a7=-42

a8=-50

 

 a8-a6=-50-(-34)=-50+34=-26

Answer 2

Для решения данной задачи нужно знать формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n-1)d,

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Из условия задачи известно, что разность между вторым и первым членами прогрессии равна 6, то есть a_2 - a_1 = 6.

Мы также знаем, что 8-й член прогрессии равен a_8 и 6-й член равен a_6.

Нам нужно найти разность между 8-м и 6-м членами прогрессии, то есть a_8 - a_6.

Используем формулу для нахождения n-го члена прогрессии:

a_n = a_1 + (n-1)d.

Для нахождения a_8 и a_6 подставим значения n = 8 и n = 6 соответственно:

a_8 = a_1 + (8-1)d, a_6 = a_1 + (6-1)d.

Мы знаем, что a_2 - a_1 = 6, поэтому можем записать:

a_2 = a_1 + 6.

Подставим это выражение в формулы для a_8 и a_6:

a_8 = (a_2 + 6) + 7d, a_6 = (a_2 + 6) + 5d.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a_2 и d). Решим их систему.

a_8 = (a_2 + 6) + 7d, a_6 = (a_2 + 6) + 5d.

Выразим a_2 из первого уравнения:

a_2 = a_8 - 6 - 7d.

Подставим это выражение во второе уравнение:

a_6 = ((a_8 - 6 - 7d) + 6) + 5d, a_6 = a_8 - d.

Теперь у нас есть уравнение, в котором есть только одна неизвестная (d). Подставим это выражение в исходное уравнение a_2 - a_1 = 6:

(a_8 - 6 - 7d) - a_1 = 6.

Раскроем скобки:

a_8 - 6 - 7d - a_1 = 6.

Перенесем все переменные на одну сторону:

a_8 - a_1 - 6 = 7d.

Теперь разделим обе части уравнения на 7:

(a_8 - a_1 - 6)/7 = d.

Таким образом, мы нашли значение разности прогрессии d.

Теперь подставим найденное значение d в уравнение для нахождения разности между 8-м и 6-м членами прогрессии:

a_8 - a_6 = (a_2 + 6) + 7d - ((a_2 + 6) + 5d).

Упростим выражение:

a_8 - a_6 = 2d.

Подставляем значение d:

a_8 - a_6 = 2*((a_8 - a_1 - 6)/7).

Упростим выражение:

7(a_8 - a_6) = 2(a_8 - a_1 - 6).

Раскроем скобки:

7a_8 - 7a_6 = 2a_8 - 2a_1 - 12.

Перенесем все переменные на одну сторону:

5a_8 - 7a_6 + 2a_1 = 12.

Таким образом, мы нашли значение разности между 8-м и 6-м членами прогрессии.