Question

32 в степени x > 1/16 решить неравенство

Answer 1

$32^x>\frac{1}{16}$
$(2^5)^x>2^{-4}$
$2^{5x}>2^{-4}$
$2>1; 5x>-4$
$x>-4:5$
$x>-0.8$
x є $(-0.8;+\infty)$

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нужно избавиться от степени и найти значение переменной x.

Исходное неравенство: 32 в степени x > 1/16

Сначала приведем обе части неравенства к одному основанию. Можем выбрать основание 2, так как 32 = 2 в степени 5, а 1/16 = 2 в степени -4.

32 в степени x > 1/16 (2 в степени 5) в степени x > 2 в степени -4

Теперь применим свойство степеней: (a в степени m) в степени n = a в степени (m * n)

2 в степени (5 * x) > 2 в степени -4

Так как основание 2 одинаковое, то можно сравнить показатели степеней:

5 * x > -4

Теперь решим полученное уравнение относительно x:

5 * x > -4 x > -4 / 5

Таким образом, решением данного неравенства будет любое значение x, большее чем -4/5.