Question

Найти модуль разности корней уравнения: 4x^4+3x^2-1=0

Answer 1

$4x^4+3x^2-1=0\\\\t:=x^2 \geq 0\\\\4t^2+3t-1=0\\D=25\\\\t_1=\dfrac{-3+5}{8}=0,25;\quad t_2=-1<0$

возвращаемся к замене, т.к. t должен быть не меньше нуля, значит t2 можно отбросить

$x^2=0,25\\x_{1,2}=\pm0,5$
разность корней $|x_1-x_2|=|0,5- (-0,5)|=1$

Answer 2

Для нахождения модуля разности корней уравнения, сначала нам нужно найти корни этого уравнения. В данном случае у нас есть уравнение высокой степени, а именно уравнение четвертой степени. Для решения этого уравнения существуют различные методы, такие как метод Феррари или методы численного решения. Однако, я могу предложить вам использовать численный метод для решения этого уравнения.

Чтобы использовать численный метод, давайте преобразуем уравнение в вид, удобный для решения численными методами. Пусть y = x^2, тогда наше уравнение можно переписать: 4y^2 + 3y - 1 = 0.

Теперь мы можем применить численные методы для решения этого уравнения. Например, мы можем использовать метод Ньютона или метод бисекции. Я воспользуюсь методом Ньютона.

1. Начальное приближение: Выберем начальное приближение для y. Давайте возьмем y = 1.

2. Итерационный процесс: Используем формулу метода Ньютона для итерационного процесса: y_next = y - f(y) / f'(y), где f(y) - это наше уравнение 4y^2 + 3y - 1, а f'(y) - это производная этой функции, равная 8y + 3.

Выполним несколько итераций, чтобы приблизиться к корню:

Итерация 1: y_next = 1 - (4(1)^2 + 3(1) - 1) / (8(1) + 3) = 1 - (4 + 3 - 1) / 11 = 1 - 6/11 = 5/11 ≈ 0.4545.

Итерация 2: y_next = 0.4545 - (4(0.4545)^2 + 3(0.4545) - 1) / (8(0.4545) + 3) ≈ 0.4558.

Продолжим итерационный процесс до достижения достаточно точного значения для y.

3. Найденные корни: Когда мы найдем значение y, мы сможем найти значения x, используя выражение x = ±√y. Таким образом, мы найдем два корня уравнения.

Теперь, когда у нас есть корни уравнения, мы можем найти модуль разности этих корней. Для этого вычтем эти корни и возьмем модуль полученной разности.

Надеюсь, это поможет вам найти модуль разности корней уравнения 4x^4 + 3x^2 - 1 = 0. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!