Question

Складіть рівняння медіани BN трикутника АВС з вершинами в точках А(0;-3), В(2;3) і С (6;-1)

Answer 1

Найдём координаты точки N.
N - это середина отрезка АС.
N((0 + 6)/2; (-3 - 1)/2)
N(3; -2)
Уравнение прямой, проходящей через две точки имеет вид:
(x - x1)/(x2 - x1)= (y - y1)/(y2 - y1)
(x - 2)/(3 - 2) = (y - 3)/(-2 - 3)
x - 2 = (3 - y)/5
5x - 10 = 3 - y
5x - 10 - 3 + y = 0
y = -5x + 13

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение медианы BN треугольника ABC, нам понадобятся координаты вершин треугольника. В данном случае, вершины треугольника ABC имеют следующие координаты: A(0,-3), B(2,3) и C(6,-1).

Нахождение координат точки N

Медиана треугольника делит сторону пополам, поэтому координаты точки N будут равны средним значениям координат вершин B и C. Для нахождения координат точки N, мы можем использовать следующие формулы:

xN = (xB + xC) / 2 yN = (yB + yC) / 2

Подставляя значения координат вершин B(2,3) и C(6,-1) в эти формулы, получаем:

xN = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4 yN = (3 + (-1)) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, координаты точки N равны (4,1).

Уравнение медианы BN

Медиана BN проходит через вершину B и точку N. Чтобы найти уравнение медианы BN, мы можем использовать формулу для уравнения прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2):

y - y1 = m(x - x1)

где m - это наклон прямой, который можно найти, используя координаты двух точек.

Наклон прямой между точками B(2,3) и N(4,1) можно найти по формуле:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Подставляя значения координат B(2,3) и N(4,1) в эту формулу, получаем:

m = (1 - 3) / (4 - 2) = -2 / 2 = -1

Теперь, используя координаты точки B(2,3) и наклон m = -1, мы можем записать уравнение медианы BN:

y - yB = m(x - xB)

Подставляя значения координат B(2,3) и наклон m = -1 в это уравнение, получаем:

y - 3 = -1(x - 2)

Упрощая это уравнение, получаем:

y - 3 = -x + 2

Или в более простой форме:

y = -x - 1

Таким образом, уравнение медианы BN треугольника ABC с вершинами в точках A(0,-3), B(2,3) и C(6,-1) равно y = -x - 1.