Question

Объясните как и когда мы меняем знак когда узнаем четная функция или нет например,f(x)=tgx+sin(в квадрате)x

Answer 1

F(-x)=f(x) это определение четной функции
Вместо х надо подставить -x и они должны быть равны
к примеру x^2
f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)
f(-x)=tg(-x)+sin^2 (-x) = -tgx + sin^2 x
это ни четная ни нечетная функция

Answer 2

Знак функции и ее четность

Когда мы хотим определить, является ли функция четной или нечетной, мы анализируем ее график и свойства функции.

Четная функция - это функция, для которой выполняется условие: f(x) = f(-x) для всех значений x в области определения функции. Другими словами, график четной функции симметричен относительно оси y.

Нечетная функция - это функция, для которой выполняется условие: f(x) = -f(-x) для всех значений x в области определения функции. Другими словами, график нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Пример: f(x) = tg(x) + sin(x^2)

Давайте рассмотрим функцию f(x) = tg(x) + sin(x^2) и определим, является ли она четной или нечетной.

1. Проверим, выполняется ли условие для четной функции: f(x) = f(-x).

Заменим x на -x в функции f(x) = tg(x) + sin(x^2): f(-x) = tg(-x) + sin((-x)^2)

Так как тангенс является нечетной функцией, то tg(-x) = -tg(x): f(-x) = -tg(x) + sin(x^2)

Мы видим, что f(-x) не равно f(x), поэтому функция f(x) не является четной.

2. Проверим, выполняется ли условие для нечетной функции: f(x) = -f(-x).

Заменим x на -x в функции f(x) = tg(x) + sin(x^2): f(-x) = tg(-x) + sin((-x)^2)

Так как тангенс является нечетной функцией, то tg(-x) = -tg(x): f(-x) = -tg(x) + sin(x^2)

Умножим полученное выражение на -1: -f(-x) = tg(x) - sin(x^2)

Мы видим, что f(x) = -f(-x), поэтому функция f(x) является нечетной.

Таким образом, функция f(x) = tg(x) + sin(x^2) является нечетной функцией.