Question

Cos (3p/2+x)-5cosx=0

Answer 1

Cos(3π/2+x)-5cosx=0
sinx-5cosx=0 |:cosx≠0
tgx-5=0
tgx=5
x=arctg5+πn, n∈Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам нужно найти значения переменной x, при которых уравнение будет выполняться. Давайте посмотрим, как можно решить это уравнение по шагам.

1. Начнем с данного уравнения: Cos(3π/2 + x) - 5Cos(x) = 0

2. Применим формулу суммы косинусов: Cos(3π/2)Cos(x) - Sin(3π/2)Sin(x) - 5Cos(x) = 0

3. Заменим значения Cos(3π/2) и Sin(3π/2): 0 * Cos(x) - (-1) * Sin(x) - 5Cos(x) = 0

4. Упростим уравнение: Sin(x) - 5Cos(x) = 0

5. Перенесем все слагаемые на одну сторону: Sin(x) = 5Cos(x)

6. Разделим обе части уравнения на Cos(x): Tan(x) = 5

7. Теперь найдем значения x, для которых Tan(x) равно 5. Мы можем использовать обратную функцию тангенса, чтобы найти углы, соответствующие этому значению. Воспользуемся калькулятором или таблицей значений тангенса, чтобы найти приближенные значения углов.

Один из решений будет: x ≈ arctan(5) ≈ 78.69°

Также, тангенс является периодической функцией с периодом π, поэтому мы можем добавить к полученному значению любое целое число кратное π, чтобы получить другие решения. Например:

x ≈ 78.69° + n * π, где n - целое число

Таким образом, уравнение имеет бесконечное количество решений.

Вот подробное решение уравнения Cos(3π/2 + x) - 5Cos(x) = 0. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!