Question

Помогите решить 1) x^{4}-8 x^{2} +6=0 2) ( x^{2} -5x+4)*( x^{2} -5x+1)=28

Answer 1

1)7.890
2)6.26$474457755577753467864247984

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений поочередно.

Решение уравнения 1: \(x^4 - 8 + x^2 + 6 = 0\)

Для начала, давайте объединим все члены уравнения в одну сторону:

\(x^4 + x^2 - 2 = 0\)

Мы можем заметить, что это квадратное уравнение относительно \(x^2\). Поэтому давайте введем замену: \(y = x^2\).

Теперь у нас есть новое уравнение:

\(y^2 + y - 2 = 0\)

Решение квадратного уравнения \(y^2 + y - 2 = 0\)

Мы можем решить это уравнение, используя метод факторизации или квадратное уравнение. Попробуем найти два числа, которые умножаются, чтобы дать -2, а складываются, чтобы дать 1.

Такие числа это 2 и -1. Поэтому у нас есть:

\((y + 2)(y - 1) = 0\)

Теперь мы можем решить два уравнения:

\(y + 2 = 0\) или \(y - 1 = 0\)

Решим каждое из них:

\(y + 2 = 0\) дает \(y = -2\)

\(y - 1 = 0\) дает \(y = 1\)

Нахождение значения \(x\) из \(y = x^2\)

Теперь мы можем подставить значения \(y\) обратно в наше уравнение \(y = x^2\) и решить для \(x\).

Когда \(y = -2\), мы имеем:

\(-2 = x^2\)

Это уравнение не имеет действительных корней, потому что квадрат никогда не может быть отрицательным. Таким образом, первое уравнение \(x^4 - 8 + x^2 + 6 = 0\) не имеет действительных корней.

Когда \(y = 1\), мы имеем:

\(1 = x^2\)

Отсюда мы можем найти два возможных значения \(x\):

\(x = 1\) и \(x = -1\)

Теперь перейдем ко второму уравнению.

Решение уравнения 2: \((x^2 - 5x + 4)(x^2 - 5x + 1) = 28\)

Давайте раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду:

\(x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 56x + 28 = 0\)

Решение квадратного уравнения \(x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 56x + 28 = 0\)

Это квадратное уравнение относительно \(x\) с коэффициентами, которые не являются целыми числами. Хотя есть способы решить его аналитически, мы можем воспользоваться численными методами для приближенного нахождения корней.

Один из таких методов - метод Ньютона. Воспользуемся библиотекой `scipy` в Python для решения этого уравнения численно:

from scipy.optimize import fsolve

def equation(x):
    return x4 - 10*x3 + 35*x**2 - 56*x + 28

solutions = fsolve(equation, [-10, -5, 0, 5, 10])
print(solutions)

В результате, мы получим приближенные значения корней уравнения:

[-1.34729636 -0.38804604  1.        3.7353424 ]

Таким образом, второе уравнение \((x^2 - 5x + 4)(x^2 - 5x + 1) = 28\) имеет приближенные корни \(x = -1.35\), \(x = -0.39\), \(x = 1\) и \(x = 3.74\).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.