Question

Найдите пожалуйста производную функций: 1) y=2^ln x y(x)=? 2) y=l^x/x^4 y(x)=? 5) y=(7x^3+3)^4 y(x)=?

Answer 1

y=2^ln x
y'=2^ln x*ln2*(1/x)

y=l^x/x^4
y'=(l^xlnl*x^4-l^x*4x^3)/x^8

y=(7x^3+3)^4
y'=4(7x^3+3)^3*21x^2

Answer 2

Нахождение производной функций

Для нахождения производных данных функций, воспользуемся правилами дифференцирования для каждого случая.

1) y = 2^(ln(x))

Для начала преобразуем функцию, используя свойство экспоненты:

y = 2^(ln(x)) = e^(ln(2)*ln(x))

Теперь мы можем продифференцировать функцию по переменной x, используя цепное правило:

y'(x) = (ln(2)*e^(ln(2)*ln(x)))/x = ln(2)*2^(ln(x))/x

2) y = ln(x)/x^4

Для данной функции воспользуемся правилом дифференцирования частного:

y'(x) = (x^4*(1/x) - ln(x)*4x^3)/(x^4)^2 = (x^3 - 4x^3*ln(x))/(x^8) = x^3(1 - 4ln(x))/(x^8)

3) y = (7x^3 + 3)^4

Для данной функции воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции:

y'(x) = 4(7x^3 + 3)^3 * (21x^2) = 84x^2(7x^3 + 3)^3

Таким образом, мы нашли производные данных функций.